Questão 3) Um sistema industrial opera com ar como fluido de trabalho em ciclo fechado, composto por (5 pontos):
Compressor adiabático (
)
Câmara de mistura
Trocador de calor
Turbina adiabática (
)
Válvula de expansão (
)
Retorno ao início do ciclo
Hipóteses: regime permanente; variações de energia cinética e potencial desprezíveis, salvo indicação; ar como gás ideal apenas se necessário
Propriedades e dados
- Ponto 1 (entrada do compressor):
- Ponto 2 (saída do compressor):
- Ponto 3 (segunda alimentação para a mistura):
- Ponto 4 (saída da mistura):
- Ponto 5 (saída do trocador):
- Ponto 6 (saída da turbina adiabática):
- Ponto 7 (saída da válvula de expansão - isentálpica):
- Potência no compressor (se precisar para checagens globais):
a) Desenhe o diagrama representativo desse sistema e escreva as equações de conservação da energia em regime permanente para cada um dos dispositivos (do ponto 1 ao ponto 7). Para cada componente:
- Destaque os termos eliminados com base nas hipóteses adotadas;
- Escreva a forma final simplificada da equação de energia para cada processo.
b)
(i) Determine a entalpia no ponto 4 usando conservação de energia em regime permanente;
(ii) Calcule a potência gerada pela turbina ( kW ), desprezando
e
:
(iii) Encontre a vazão mássica total que atravessa a turbina e justifique fisicamente seu valor.
(iv) Calcule a variação da energia interna total do fluido ao passar pela turbina (
), empregando apenas a equação de entalpia. Use a identidade termodinâmica:
(v) Determine a pressão no ponto 1 . No retorno
, o duto é adiabático, sem trabalho e com
,
desprezíveis, de modo que:
Câmara de mistura
Trocador de calor
Turbina adiabática (
Válvula de expansão (
Retorno ao início do ciclo
Hipóteses: regime permanente; variações de energia cinética e potencial desprezíveis, salvo indicação; ar como gás ideal apenas se necessário
b)
(i) Determine a entalpia no ponto 4 usando conservação de energia em regime permanente;
(ii) Calcule a potência gerada pela turbina ( kW ), desprezando
(iii) Encontre a vazão mássica total que atravessa a turbina e justifique fisicamente seu valor.
(iv) Calcule a variação da energia interna total do fluido ao passar pela turbina (
(v) Determine a pressão no ponto 1 . No retorno
Passo 1
O enunciado pede duas coisas principais: (a) desenhar o diagrama do ciclo e escrever as equações de conservação de energia em regime permanente para cada dispositivo (do ponto 1 ao 7), destacando termos eliminados pelas hipóteses e dando a forma simplificada; (b) várias contas numéricas:
(i) determinar ; (ii) calcular a potência gerada pela turbina
(kW) desprezando
e
; (iii) encontrar a vazão mássica total que atravessa a turbina e justificar; (iv) calcular a variação da energia interna total do fluido ao passar pela turbina
usando a identidade termodinâmica; (v) determinar a pressão no ponto 1 sabendo que, no retorno
, o duto é adiabático, sem trabalho e com
,
desprezíveis, de modo que
.
(i) determinar
Dados fornecidos (listei os que usarei):
- Ponto 1:
, , . - Ponto 2:
, . - Ponto 3:
, . - Ponto 4:
a determinar. - Ponto 5:
, , . - Ponto 6:
, , . - Ponto 7:
, , . - Potência no compressor (dado para checagem):
.
As hipóteses: regime permanente; variações de energia cinética e potencial desprezíveis salvo indicação; adiabático quando informado; ar ideal apenas se preciso.
Passo 2
Desenho textual do diagrama (lado a lado com a explicação do caminho do fluido):
- Compressor:
(entrada 1, saída 2, ). - Câmara de mistura: entradas
( ) e ( ) → saída ( ). - Trocador de calor:
(adiciona calor). - Turbina adiabática:
(gera trabalho). - Válvula de expansão (isentálpica):
(queda de pressão, ). - Duto de retorno:
(adabático, sem trabalho; ).
Comentário sobre massas: pela conservação de massa na câmara de mistura
. Essa massa segue pelo trocador e pela turbina.
Escrevo agora a equação de energia em regime permanente para um volume de controle genérico de escoamento estacionário (Steady Flow Energy Equation, SFEE). Forma geral por unidade de tempo (taxas):
onde:
-
é calor fornecido ao controle (positivo para adição de calor), -
é trabalho de eixo (positivo se feito sobre o fluido), -
é vazão mássica (kg/s), -
é entalpia específica (kJ/kg), -
representa energia cinética específica (kJ/kg), -
representa energia potencial específica (kJ/kg).
Com as hipóteses do enunciado podemos normalmente desprezar
e
(exceto quando indicado) e então a SFEE para um único fluxo simplifica para:
No caso de múltiplas entradas (mistura), somam-se os termos
das entradas.
Passo 3
Compressor
.
Aplicando SFEE entre 1 e 2, desprezando
,
e assumindo adiabático (o enunciado diz compressor adiabático), a equação reduz a:
Como
(mesmo escoamento), podemos reescrever por unidade de massa:
Termos eliminados e motivos:
-
porque compressor adiabático; -
, desprezíveis por hipótese; - não há mistura de fluxos (apenas um fluxo).
Checagem numérica (importante pedagogicamente): substituindo os valores dados:
Observação: o enunciado fornece
“se precisar para checagens”. Aqui há uma discrepância grande entre
(calculado pela mudança de entalpia) e
(fornecido). Isso indica que os dados não são compatíveis entre si; para as demais contas usaremos as entalpias dadas e a SFEE, explicando onde esse número pode ser apenas uma indicação ou um dado inconsistente.
Passo 4
Câmara de mistura
.
Equação de energia em regime permanente para volume de mistura (desprezando
,
, sem trabalho de eixo e sem troca de calor com o ambiente pelo próprio enunciado típico de câmara de mistura):
Termos eliminados e motivos:
-
(assumimos mistura sem troca de calor com o meio ambiente ou desprezável); -
(não há eixo na mistura); -
, desprezíveis por hipótese.
Como
, então por unidade de massa total:
Agora faço a conta passo a passo (para você poder reproduzir na prova sem calculadora):
- Produto
. - Produto
. - Soma =
. - Dividindo pela vazão total
dá
Anote:
já está em kJ/kg, porque dividimos kJ/s por kg/s.
Passo 5
Trocador de calor
.
SFEE entre 4 e 5, regime permanente, sem trabalho de eixo, desprezando
,
:
Aqui
. Isolando
:
Substituição numérica com
e
:
Interpretação: o trocador fornece
de calor ao fluido (sinal positivo porque
).
Passo 6
Turbina adiabática
.
Para a turbina adiabática, SFEE (desprezando
,
):
mas como é adiabática
e o trabalho fornecido pela turbina ao eixo é normalmente escrito como
(positivo quando a turbina gera potência). Simplificada:
Agora a vazão mássica que atravessa a turbina
é a
que saiu da mistura, ou seja
(ver Passo 2 e justificativa no Passo 8). Substituindo valores:
Interpretação: a turbina gera
de potência mecânica no eixo (desprezando perdas,
,
).
Passo 7
Válvula de expansão
(isentálpica).
A válvula é indicada como isentálpica no enunciado (talvez tenha sido isentrópica? mas está dado
igual a
). Independentemente da entropia, o dado dá isenthalpia:
Para a válvula, usualmente a aproximação é que não há trabalho de eixo e é adiabática, e a troca de energia é por entalpia (ou seja,
permanece constante se não houver troca de calor e trabalho). Termos eliminados:
-
; -
; -
, desprezíveis.
A vazão mássica permanece
.
Passo 8
Retorno
(duto adiabático, sem trabalho,
,
desprezíveis) e condição dada
.
Usamos a identidade termodinâmica ligando entalpia, energia interna, pressão e volume específico:
Portanto:
Calculo de
usando os dados do ponto 7 (note que
e
estão em kPa e m³/kg, respectivamente; produto dá kJ/kg):
Faço a conta passo a passo:
-
. - Logo
.
Como
, então
. Agora uso a relação
para isolar
:
Substituindo
,
,
:
Arredondando razoavelmente:
(isto é, aproximadamente pressão atmosférica).
Passo 9
Resposta ao item (iv) pedido explicitamente: variação da energia interna total do fluido ao passar pela turbina
. Primeiro obtenho a variação específica
. Usando
para cada ponto:
Substituo números passo a passo:
-
-
-
-
Logo:
Essa é a variação específica (por kg). A variação total por unidade de tempo (potência associada à variação de energia interna) é:
Interpretação: ao atravessar a turbina, o fluido perde
de energia interna por kg (ou
no fluxo total), o que é razoável porque parte da entalpia do fluido foi convertida em trabalho (e parte associada a
também mudou).
Passo 10
Justificativa física da vazão na turbina (item b(iii)):
Pela conservação de massa na mistura, a vazão que sai da mistura é
. Não há outros ramos entre a mistura e a turbina no enunciado, portanto toda essa vazão entra na linha que atravessa o trocador e atinge a turbina. Assim a vazão que atravessa a turbina é
. Físicamente: o fluxo adicional (
) foi injetado na mistura para aumentar a massa total que depois expande na turbina; não existe perda de massa entre mistura e entrada da turbina.
Resposta
a) Diagrama (texto):
Compressor;
e
entram na câmara de mistura
;
Trocador de calor;
Turbina adiabática;
Válvula de expansão (isentálpica:
);
Retorno adiabático. Equações simplificadas por componente:
Compressor :
(com
).
Mistura :
(sem
,
,
).
Trocador :
(sem
,
).
Turbina :
(adiabática, sem
).
Válvula :
(sem
,
,
).
Retorno :
e
(duto adiabático, sem trabalho).
Compressor
Mistura
Trocador
Turbina
Válvula
Retorno
b)(i)
b)(ii)
b)(iii) Vazão mássica na turbina: (porque
e toda essa massa passa pela turbina).
b)(iv) Variação específica de energia interna ; variação total (taxa)
b)(v)
b)(ii)
b)(iii) Vazão mássica na turbina:
b)(iv) Variação específica de energia interna
b)(v)