Questão 2) No subsolo de um centro de pesquisa geotérmica, uma amostra de água está a 575 kPa e
, com volume específico de
. Determine: ( 2 pontos):
a) A fase da água;
b) O titulo (x), se aplicável;
c) Justifique utilizando três interpolações
a) A fase da água;
b) O titulo (x), se aplicável;
c) Justifique utilizando três interpolações
Passo 1
Dados fornecidos pelo enunciado e perguntas pedidas:
- Dados:
- O que se pede:
a) Identificar a fase da água (líquido comprimido, mistura saturada ou vapor — possivelmente superaquecido).
b) Determinar o título, se aplicável.
c) Justificar a conclusão utilizando três interpolações (ou seja, fazer três interpolações explícitas a partir de tabelas saturadas e usar essas interpolações para justificar a fase).
Passo 2
Breve explicação do critério usado para decidir a fase (aula rápida e prática):
- A temperatura de saturação correspondente a uma dada pressão é a temperatura na qual líquido e vapor coexistem (tabela de vapor saturado). Denotamos essa temperatura por
. - Alternativamente, para uma dada temperatura, existe a pressão de saturação
. - Regras práticas:
- Se
(ou ) então o estado é saturado (pode ser mistura; daí calcula-se o título usando volumes saturados). - Se
(ou ) então, àquela temperatura, a pressão real é menor que a de saturação → o vapor está em região de vapor (superaquecido). - Se
(ou ) então é líquido comprimido (sub-resfriado).
- Se
- Outra verificação complementar: comparar o volume específico fornecido
com os volumes específicos saturados (líquido saturado) e (vapor saturado) à mesma temperatura (ou pressão). Se então é mistura saturada; se é vapor (possivelmente superaquecido); se é líquido comprimido.
Vamos, portanto, usar tabelas de propriedades saturadas (valores tabulados em 2 pontos de referência) e fazer três interpolações para obter
e
. Usarei dados de tabela de vapor saturado nos pontos
e
(valores padrão de tabela), que são apropriados porque
está entre esses dois.
Passo 3
Apresentação dos dados que vou usar das tabelas saturadas (peguei esses valores na tabela de vapor saturado padrão; abaixo listo os pontos de referência que usei):
- Para
: - Para
:
Explicação rápida:
é a pressão de saturação à temperatura
,
é o volume específico do líquido saturado àquela temperatura e
é o volume específico do vapor saturado.
Passo 4
Explicando a interpolação linear que vou usar (a técnica): para qualquer propriedade
que varia com
entre
e
, a interpolação linear para
intermediária é dada por
onde
é o valor em
e
o valor em
. Aqui
e
.
Passo 5
Primeira interpolação — calcular
:
Aplicando a fórmula com
:
Calculemos a diferença:
Então
Arredondando razoavelmente,
Passo 6
Segunda interpolação — calcular
(volume específico do vapor saturado àquela temperatura):
Usando a mesma razão
,
A diferença é
Logo
Arredondando,
Passo 7
Terceira interpolação — calcular
(volume específico do líquido saturado; normalmente muito pequeno e quase constante, mas faremos a interpolação pedida):
A diferença:
Logo
Arredondando,
Passo 8
Interpretação e comparação das três interpolações com os dados do problema:
-
Da Passo 5 temos
.
Comparando com a pressão real dada, vemos que Isso significa que, à temperatura, a pressão de saturação necessária para equilíbrio líquido-vapor é muito maior do que a pressão real: portanto a amostra não pode estar líquida saturada — ela está no lado vapor (região de vapor). Em outras palavras, para manter líquido à seria necessária uma pressão , bem acima de . -
Da Passo 6 temos
.
Comparando com o volume específico fornecido: Se o estado fosse saturado àquela temperatura, esseseria maior do que o volume específico do vapor saturado — isto indica que o fluido tem volume maior que o vapor saturado, ou seja, está em região de vapor superaquecido (vapor menos denso que o vapor saturado). Essa comparação confirma e é consistente com a comparação de pressão anterior. -
Da Passo 7 temos
, e claramente reforçando que não é líquido nem líquido comprimido.
Conclusão (da análise): as três interpolações (pressão de saturação à
,
e
à
) todas apontam para a mesma conclusão: a amostra está em região de vapor e, como
e
, é vapor superaquecido. Portanto o título
(fração mássica de vapor em mistura) não se aplica.
Resposta
a) Vapor superaquecido.
b) Título : não aplicável (estado não é mistura saturada).
c) Justificativa resumida (três interpolações): (interpolado entre
e
);
(interpolado);
(interpolado). Como
e
, o estado é vapor superaquecido.
b) Título
c) Justificativa resumida (três interpolações):