Enunciado

Deduza uma equação para calcular o volume específico médio v de uma mistura entre líquido e vapor em função do título x , do volume específico do líquido v l i q e do volume específico do vapor v v a p .

Passo 1

Para fazer a dedução dessa fórmula, precisamos lembrar de quatro fatores: a fórmula de volume específico médio da mistura é a razão entre seu volume e sua massa.

v = V m

onde:

  • v é o volume específico médio da mistura de líquido com vapor
  • V é o volume total, calculado como a soma dos volumes ocupados pelas duas fases
  • m é a massa total, calculada como soma das massas de cada fase

O volume da mistura é a soma dos volumes ocupados pelo líquido e pelo vapor.

V = V l i q + V v a p

sendo:

  • V l i q , o volume ocupado pelo líquido
  • V v a p , o volume ocupado pelo vapor

A massa da mistura é a soma das massas de cada fase.

m = m l i q + m v a p

onde:

  • m l i q , a massa de líquido
  • m v a p , a massa de vapor

Os volumes específicos de cada fase são iguais aos volumes ocupados por cada uma delas divididos pelas suas massas.

v l i q = V l i q m l i q

v v a p = V v a p m v a p

Passo 2

O volume de cada fase pode ser encontrado, reorganizando as fórmulas de volume específico para o líquido e para o vapor.

v l i q = V l i q m l i q ⇒ V l i q = v l i q ⋅ m l i q

v v a p = V v a p m v a p ⇒ V v a p = v v a p ⋅ m v a p

Substituindo essas expressões de volume na fórmula de volume total, temos que:

V = v l i q ⋅ m l i q + v v a p ⋅ m v a p

Por fim, usando esse resultado na equação de volume específico médio, achamos:

v = v l i q ⋅ m l i q + v v a p ⋅ m v a p m

Rearranjando a fórmula:

v = v l i q ⋅ m l i q m + v v a p ⋅ m v a p m

Passo 3

A fórmula do título é:

x = m v a p m

Agora precisamos criar uma expressão da fração de líquido em função do título.

m l i q m = m - m v a p m = m m - m v a p m = 1 - x

Pronto! Agora é só substituir essas equações das parcelas mássicas de cada fase na fórmula que criamos no passo anterior:

v = v l i q ⋅ m l i q m + v v a p ⋅ m v a p m = v l i q ⋅ 1 - x + v v a p ⋅ x

Ou seja:

v = v l i q ⋅ 1 - x + v v a p ⋅ x

Essa é a equação que o enunciado pedir que a gente deduzisse!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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