Enunciado

49 - Um trocador de calor casco e tubos deve aquecer 10.000   k g / h de água de 16   a 84 ℃ , utilizando óleo de motor quente que escoa através do casco. O óleo faz um único passe no casco, entrando a 160ºC e deixando o trocador a 94 ℃ , com um coeficiente de transferência de calor médio de 400   W / ( m 2 ·   K ) . A água escoa através de 11 tubos de latão com 22,9   m m de diâmetro interno e 25,4   m m de diâmetro externo, com cada tubo fazendo quatro passes no casco.

(a) Admitindo o escoamento da água plenamente desenvolvido, determine o comprimento dos tubos por passe requerido.

(b) Para o comprimento dos tubos determinado na parte (a), represente graficamente a efetividade, as temperaturas de saída dos fluidos e o coeficiente de transferência de calor no lado da água como funções da vazão da água para 5000 ≤   m ˙ f   ≤ 15.000   k g / h , com todas as demais condições permanecendo inalteradas.

Passo 1

(a)

Vamos comigo, calcular a taxa de capacidade de calor para fluido frio por meio da seguinte expressão:

C c = m ˙ c c p

Aqui,  m ˙ c é a vazão mássica do fluido frio e  c p é a constante de calor específica do fluido frio.

= 10000 k g h × 4182 J k g ⋅ K

No entanto, precisamos dessa vazão em segundos, logo:

= 10000 k g h × 1 h 3600 s × 4182 J k g ⋅ K

= 11620   W / K

= C m i n

Aqui,  C m i n é a taxa mínima de capacidade de aquecimento.

Passo 2

Passo 3

Agora podemos calcular a taxa de transferência de calor por meio da equação abaixo:

q = C c T c , o - T c , i

Aqui, C C é a taxa de capacidade de calor para o ar fluido frio,  T c , o é a temperatura de saída do ar e  T c , i é a temperatura da entrada de ar.

= 11620 × ( 357 - 289 )

= 790160   W

Passo 4

Agora, vamos calcular a capacidade de calor da água quente por meio da equação:

C h = q T h , i - T h , o

Aqui,  q é a taxa de transferência de calor, T h , i é a temperatura de entrada do fluido quente e T h , o é a temperatura de saída do fluido quente.

= 790160 ( 433 - 367 )

= 11972   W / K

Passo 5

A relação da capacidade térmica é dada por:

C r = C m i n C m a x

= 11620 11972

= 0,971

Passo 6

Vamos calcular a taxa máxima de transferência de calor possível, usando a seguinte equação:

q = q m a x = C m i n T h , i - T c , i

Aqui, T c , i é a temperatura de entrada do ar do fluido frio e T h , i é a temperatura de entrada do fluido quente.

= 11620 × ( 433 - 289 )

= 1,673 × 10 6

Passo 7

Temos que a efetividade do trocador de calor é dada por:

ε = q q m a x

= 790160 1,673 × 10 6

= 0,47230

Agora precisamos calcular a energia térmica mais a mecânica, por meio da equação abaixo:

E = 2 ε - 1 + C r 1 + C r 2 1 2

Aqui,  ε é a eficácia e  C r é a capacidade térmica.

= 2 0,472 - 1 + 0,971 1 + 0,971 2 1 2

= 4,237 - 1,971 1,942 1 2

= 1,625

Passo 8

Temos que o NTU (número de unidades de transferência) é usado para calcular a taxa de transferência térmica em trocadores de calor. Em termos de coeficiente geral de transferência de calor é dado por:

N T U = - 1 + C r 2 - 1 2 ln ⁡ E - 1 E + 1

= - 1 + 0,971 2 - 1 2 ln ⁡ 1,625 - 1 1,625 + 1

= - 0,717 × ( - 1,43 )

= 1,03

Passo 9

Temos que o número de Reynolds é dado pela seguinte expressão:

R e D = 4 m ˙ / N π μ D

Onde N é o número de tubos.

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

= 4 × 10000 k g h × 1 h 3600 s 11 π × ( 22,9 × 10 - 3   m ) × ( 548 × 10 - 6 N ⋅ s m 2 )

R e D = 25621

Como o número de Reynolds é maior que 2300, o fluxo é considerado turbulento e totalmente desenvolvida.

Passo 10

O número de Nusselt da correlação de Dittus Boelter é pode ser expresso como:

N u D = 0,23 R e D 0,8 P r 0,4

= 0,23 × 25621 0,8 × 3,56 0,4

N u D = 128,6

Passo 11

Finalmente podemos calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície interna do tubo, por meio da seguinte relação.

N u = h i D k

Reescreva para achar h :

h i = N u × k D

= 128,6 × 0,643 22,9 × 10 - 3

= 3610   W m 2 ⋅ K

Portanto, o coeficiente de convecção do fluxo do tubo é 3610     W / m 2 ⋅ K .

Passo 12

Temos que o coeficiente geral de transferência de calor, com exclusão da incrustação, é expresso como:

U o = 1 h o + D o 2 k ln ⁡ D o D i + D o D i 1 h i   - 1

Aqui,  h i é o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície interna do tubo , h o é o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície externa do tubo, k é a condutividade térmica de latão,  D i é o diâmetro interno do tubo,  D o é o diâmetro externo do tubo.

U o = 1 1 400 + 25,4 × 10 - 3 2 × 147 ln ⁡ 25,4 × 10 - 3 22,9 × 10 - 3 + 25,4 × 10 - 3 22,9 × 10 - 3 1 3610  

= 1 2,5 × 10 - 3 + 0,0927 × 10 - 3 × 0,1036 + ( 1,109 × 2,77 × 10 - 4 )

= 355   W / m 2 ⋅ K

 

Portanto, o coeficiente geral de transferência de calor é 355   W / m 2 ⋅ K .

Passo 13

A área da superfície do trocador de calor de fluxo cruzado é representada por:

A o = π D o L × P × N

Aqui,  D o é o diâmetro da saída, L é o comprimento, P é o número de passagens e  N é o número de tubos.

= π × 25,4 × 10 - 3 × L × 4 × 11

= 3,511   L

Passo 14

O número de unidades de transferência é expresso como:

N T U = U A C m i n

Portanto, o comprimento do tubo pode ser encontrado por meio da seguinte relação:

A o = N T U × C m i n U o

3,511   L = 1,03 × 11620 355

L = 11968,6 1246,4

L = 9,6   m

Portanto, o comprimento do tubo é  9,6   m .

Resposta

  1. L = 9,6   m
  2. É necessário o uso de software (IHT).
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um trocador de calor é formado por um feixe com 1200 tubos com paredes
Deduza a expressão para a efetividade modificada ε * , dada no Comentá
77 - Considere um trocador de calor de casco e tubo para água-água com
Etanol é vaporizado a 78 ℃ ℃ ( h f g = 846   k J / k g ) em um tr
Um trocador de calor de escoamento cruzado ar-água com eficiência de 0