Método da Eficiência e NUT

Teoria Completa

Introdução

Quando temos um trocador de calor onde conhecemos o coeficiente global de transferência de calor e suas temperaturas de entrada e saída, podemos determinar a taxa de transferência de calor através das seguintes equações:

q = m ˙ q . c p , q . T q , e n t - T q , s a i

q = m ˙ f . c p , f . T f , s a i - T f , e n t

Ou pelo Método da Diferença Logarítmica, dado por:

q = U . A . Δ T m l

Onde Δ T m l é a diferença de temperatura média logarítmica, dada por:

Δ T m l = Δ T 1 - Δ T 2 ln ⁡ Δ T 1 Δ T 2

Repare que nas três equações para a taxa de transferência de calor, nós precisamos saber as temperaturas de entrada e saída.

Agora, e se não tivermos as temperaturas de saída dos fluidos frio e quente?!

Vamos pensar na seguinte situação: óleo quente c p = 2200   J / k g . ° C deve ser resfriado com água c p = 4180     J / k g . ° C em um trocador de calor casco e tubo com 2 passes no casco e 12 passes nos tubos.

Os tubos são de paredes finas e são feitos de cobre com um diâmetro de 1,8   c m . O comprimento de cada passe de tubo do trocador é de 3   m e o coeficiente global de transferência de calor é de 340   W / m 2 . ° C .

O que queremos aqui é determinar a taxa de transferência de calor.

Nesse caso, como o método da média logarítmica não vai resolver a nossa vida, o método mais adequado é o Método da Eficiência e NUT.

Qual é a ideia desse método?!

Bom, ele basicamente se baseia em um parâmetro adimensional chamado efetividade da transferência do calor ε , definidor por:

Onde q corresponde à taxa de transferência de calor real (que é quem queremos calcular), dada por:

q = m ˙ q . c p , q . T q , e n t - T q , s a i = C q . T q , e n t - T q , s a i

q = m ˙ f . c p , f . T f , s a i - T f , e n t = C f . T f , s a i - T f , e n t

Em que C q e C f são as taxas de capacidade térmica dos fluidos quente e frio, respectivamente.

Enquanto q m á x corresponde à taxa de transferência de calor máxima possível, dada por:

Onde C m í n é o menor valor entre C q e C f .

Olhando pro nosso problema, vamos calcular as taxas de capacidade térmica, ver quem é menor, e calcular a taxa de transferência de calor máxima possível.

C q = m ˙ q . c p , q = 0,2 × 2200 → C p = 440   W / ° C

C f = m ˙ f . c p , f = 0,1 × 4180 → C f = 418   W / ° C

Como a taxa de capacidade térmica do fluido frio é menor:

C m í n = C f = 418   W / ° C

Dessa forma, a taxa de transferência de calor máxima possível será:

q m á x = C m í n . T q , e n t - T f , e n t = 418 × 160 - 18

Até aqui, está tudo muito lindo.

Mas como calculamos a efetividade da transferência de calor?!

A efetividade da transferência de calor ε é calculada a partir de uma série de relações, que dependem basicamente das condições do trocador de calor, se liga:

Obs.: O caso (4) é utilizado quando há mudança de fase em um dos fluidos! #ficadica

Opa! Aparecem duas grandezas que precisamos saber pra calcular a efetividade.

A primeira delas é o Número de Unidades de Transferência, ou NUT (Tcharaaam!!!), que é dado por:

A segunda grandeza que vamos precisar pra calcular a efetividade é a razão das capacidades c , dada por:

A efetividade também pode ser encontrada por meio de gráficos. Então prometo coloca-los nos final desse capítulo, caso você prefira. Ok?

Agora, caso nós tenhamos a efetividade e quisermos calcular o NUT, podemos usar a tabela abaixo:

Voltando ao nosso problema...

Bom, como já fomos devidamente apresentados ao NUT, sabemos que ele é dado por:

N U T = U . A C m í n

No nosso caso, temos o coeficiente global de transferência de calor U e a taxa de capacidade térmica mínima C m í n . A área total de transferência de calor será:

A = n . π . D . L = 12 × π × 1,8 × 10 - 2 × 3

A = 2,04   m 2

Onde n corresponde ao número de passes no tubo. Logo, o NUT será:

N U T = U . A C m í n = 340 × 2,04 418

Já a razão das capacidades será dada por:

c = C m í n C m á x = 418 440

Como estamos trabalhando com um trocador de casco e tubo, com 12 passes no tubo, de acordo com a nossa tabela, a relação mais adequada para a efetividade será:

ε = 2 1 + c + 1 + c 2 . 1 + exp ⁡ - N U T . 1 + c 2 1 - exp ⁡ - N U T . 1 + c 2 - 1

Substituindo os valores de c e N U T , teremos:

ε = 0,55

Finalmente, a taxa de transferência de calor real será:

ε = q q m á x → q = ε . q m á x = 0,55 × 59356  

q = 32.646   W

Agora já estamos prontos pra cair nos exercícios. Mas antes...

Promessa é dívida!

Como eu prometi quando falamos da efetividade, vou colocar aqui pra você os gráficos que podem ser utilizados pra calcular a efetividade.

Para trocador de calor de escoamento paralelo:

Para trocador de calor de escoamento contracorrente: