Enunciado

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Deduza a expressão para a efetividade modificada ε * , dada no Comentário 4 do Exemplo 11.8.

Passo 1

Nessa questão temos bolas de aço resfriadas em banho de óleo. E com isso, vamos encontrar a derivação da expressão para a eficácia modificada do Comentário 4 do Exemplo 11.8. Partiu?!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Temperatura espacialmente uniforme do banho e da bola a qualquer instante;

(2) Propriedades constantes;

(3) Perdas insignificantes de calor do banho.

Do comentário 4 do exemplo 11.8,

Δ E m a x - C t , m i n ( T h , i - T c , i )

ε * = Δ E Δ E m a x

N T U * = U A Δ t C t , m i n

Combinando as duas primeiras equações,

Δ E = ε * C t , m i n ( T h , i - T c , i )

Passo 3

Assumindo que C t , m i n   =   C t ,   h , segue-se que:

ε * = T h , i - T f , i T h , i - T c , i

E então,

C t , m i n C t , m a x = m h c h m c c c = T c , f - T c , i T h , i - T h , f

Do comentário 3 do exemplo 11.8,

ln ⁡ Δ T 2 Δ T 1 = ln ⁡ T h , f - T c , f T h , i - T c , i = - U A 1 C t , h + 1 C t , c Δ t = - N T U * 1 + C t , m i n C t , m a x

Ou,

T h , f - T c , f T h , i - T c , i = exp ⁡ - N T U * 1 + C t , m i n C t , m a x

Essa equação é idêntica à Eq. 11,27 no texto, então sabemos que está certinho. (uhuul \o/)

Com isso, obtemos também:

ε * = 1 - exp ⁡ - N T U * 1 + C t , r 1 + C t , r

Resposta

ε * = 1 - exp ⁡ - N T U * 1 + C t , r 1 + C t , r

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