Enunciado

Um trocador de calor de escoamento cruzado com único passe, com os dois fluidos não misturados, está sendo usado para aquecer água ( m ˙ f = 2   k g / s ,   c p = 4200   J / ( k g · K ) ) de 20 ° C para 100 ° C com gases de exaustão quentes ( c p   =   1200   J / ( k g   ·   K ) ) entrando a 320 ° C . Qual é a vazão mássica requerida dos gases de exaustão? Admita que U A é igual ao seu valor de projeto de 4700   ( W / K ) , independentemente da vazão mássica do gás.

Passo 1

Vamos lá!! Nosso problema se trata de um sistema simples de trocador de calor tendo isso em mente vamos ilustrar isso com nosso esqueminha pra facilitar o entendimento do problema.

Agora precisamos fazer nossas famosas considerações. Hehe (u.u)

I - P r o p r i e d a d e s   c o n s t a n t e s

I I - T r o c a   d e   c a l o r   c o m   a   v i z i n h a n ç a   d e s p r e z í v e l

I I I - R e g i m e   P e r m a n e n t e

I V - U   é   i n d e p e n d e n t e   d a   v a z ã o   m á s s i c a

Passo 2

Vamos lá! Os dados da são apresentados na questão, entretanto sem sabermos a vazão do gás que aquece a água nem sua temperatura de saída!

Assim não temos como saber qual fluído é o mínimo! O que é um problema pois não conseguimos encontrar os dados!

Então vamos considerar ele como o fluído máximo, caso nossos dados sejam inconsistentes temos que refazer considerando o gás como o fluído mínimo!

Tendo isso em mente vamos lá!

C f = m ˙ f ⋅ c p ,   f = 2,0 k g s ⋅ 4 . 200 J k g ⋅ K = 8.400   W K

Do nosso coeficiente N T U , para C m i n = C f , temos:

N T U = U ⋅ A C m i n = 4.700   W m 2 ⋅ K ⋅ 1   m 2 8.400   W K

N T U = 0,560

Temos que:

q = C f T f ,   e n t - T f ,   s a i = 8.400   W K ⋅ 100   ° C - 80   ° C

q = 0,672   M W

Da eficiência temos:

ε = q q m a x = q C m i n T q ,   e n t - T f , e n t = 0,267

Entretanto na figura 11.14 vemos que não temos valor de C r para os valores encontrados, então nossa consideração foi errada!

Mas não vamos desanimar! Vamos conseguir nossa resposta!

Passo 3

Vamos matar essa?!

Então sabemos que na verdade nosso gás quente vai ser nosso fluído mínimo, então precisamos refazer nossas relações.

Da relação da eficiência temos:

ε = q q m a x = q C m i n T q ,   e n t - T f , e n t , 0,672 ⋅ 10 6   W C m i n ⋅ 320   ° C - 20   ° C = 2240   W K C m i n

ε = 2240   W K C m i n   I

Do coeficiente N T U e do nosso C r :

N T U = U A C m i n = 4700   W K C m i n     I I

C r = C m i n C m a x = C m i n 8.400   W K       I I I

Da equação 11.32 :

ε = 1 - e 1 C r ⋅ N T U 0,22 ⋅ e - C r ⋅ N T U 0,78 - 1

Substituindo pelos valores I ,   I I e I I I :

2240   W K C m i n = 1 - e 8.400   W K C m i n ⋅ 4700   W K C m i n 0,22 ⋅ e - C m i n 8.400   W K ⋅ 4700   W K C m i n 0,78 - 1

Podemos resolver isso na mão que é EXTREMAMENTE cansativo, mas recomendo usar um software resolvendo por um método interativo!

Mas como faríamos isso?!

Vamos atribuir um valor a C m i n no lado direito da equação e então calculando vamos encontrar um valor C m i n , para o lado direito da equação, esse valor vamos atribuir na equação novamente no lado direito, até convergir, um software faz isso rapidinho! Assim chegamos:

C m i n = 3392   W K

FINALMENTE PODEMOS CALCULAR A VAZÃO MÁSSICA DO GÁS

m ˙ q = C m i n c p ,   q

m ˙ q = 2,83   k g s

Isso é tudo pessoal!

Resposta

m ˙ q = 2,83   k g s

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