Enunciado

44 - Vapor de água saturado deixa uma turbina a vapor a uma vazão de 1,5   k g / s e a uma pressão de 0,51   b a r . O vapor deve ser completamente condensado em líquido saturado em um trocador de calor casco e tubos que usa água da rede pública como fluido frio. A água entra nos tubos, com paredes delgadas, a 17   ℃ e deve deixá-los a 57   ℃ . Supondo um coeficiente global de transferência de calor de 2000   W / ( m 2 · K ) , determine a área da superfície de transferência de calor necessária e a vazão de água. Após um longo período de operação, a deposição causa uma diminuição no coeficiente global de transferência de calor para 1000   W / ( m 2 · K ) , de modo que para condensar completamente o vapor deve haver uma redução na sua vazão. Para as mesmas temperaturas de entrada e vazão da água, qual é a nova vazão de vapor necessária para uma condensação completa?

Passo 1

Vamos considerar a figura a seguir, mostrando a disposição da turbina e do trocador de calor:

Passo 2

a)Vamos aplicar comigo o balanço de energia para esse trocador de calor.

O calor perdido pelo fluido quente deve ser igual ao calor ganho pelo fluido frio, logo:

q = m ˙ h f g … . .   ( 1 )

= C C T c , o - T c , i

Para prosseguir, precisaremos obter alguns valores tabelados. Para a água quente a uma temperatura de saturação T = 355   K e pressão de 0,51   b a , temos na tabela A.6, “Propriedades termo físicas da água saturada” os seguintes dados:

Calor de vaporização é:

h f g = 2304   k J / k g

Portanto, voltando a equação ( 1 ) obtemos:

q = 1,5 k g / s × 2304   k J / k g

= 3456   k W

Passo 3

Agora, vamos precisar calcular a temperatura média do fluido frio, que pode ser obtida como:

T = T c , i + T c , o 2

= 290 + 330 2

= 310   K

Novamente, vamos obter as seguintes propriedades da água a 310   K na tabela A.6, “Propriedades termofísicas da água saturada” no livro.

Calor específico de fluido frio é:

c p = 4,178   k J / k g ⋅ K

Calcular a capacidade de calor do fluido frio como:

C f r i o = m ˙ c p … .   ( 2 )

Vamos fazer uma substituição na equação ( 1 ) usando a ( 2 ) .

q = m ˙ c p ( T c , o - T c , i )

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

3456 × 10 3 = m ˙ × 4178 × ( 330 - 290 )

m ˙ = 20,679   k g / s

Portanto, a taxa de fluxo do fluido frio é  20,679   k g / s .

Logo, a capacidade térmica do fluido frio é dada por:

C f r i o = m ˙ c p

C f r i o = 20,679 × 4178

= 86396,862   W / K

Passo 4

Observe que temos a seguinte relação:

C m i n = C f r i o

C m a x = C q u e n t e = ∞

Dessa forma a taxa de capacidade térmica é dada como,

C r = C m i n C m a x

= 86396,862   W / K ∞

.

= 0

Temos que a eficácia é a razão entre a taxa real de transferência de calor e a taxa máxima de transferência de calor, como mostrado abaixo:

ε = q q m a x … … ( 3 )

A taxa máxima de transferência de calor pode ser determinada de imediato pela expressão seguinte expressão.

q m a x =   C f r i o T h , i - T c , i

Aqui, T h , i é a temperatura de entrada do fluido quente e T c , i é a temperatura de saída do fluido frio.

Substituindo pelos valores conhecidos, obtemos:

ε = 3456000 86396,862 ( 355 - 290 )

= 0,6154

Passo 5

Temos que o NTU (número de unidades de transferência) é usado para calcular a taxa de transferência térmica em trocadores de calor. Fornecido por meio da seguinte equação:

N T U = 1 C r - 1 ln ⁡ ε - 1 ε C r - 1

Como nosso C r = 0 a equação se transforma em:

N T U = - ln ⁡ ( 1 - ε ) … ( 4 )

Substituindo pelo valor da eficácia, temos:

= - ln ⁡ ( 1 - 0,6154 )

= 0,96

Agora que temos todos os dados, podemos obter a área por meio de uma outra expressão usada para achar N T U , que segue abaixo:

N T U = U A C m i n

0,96 = 2000 × A 86396,862

A = 41,5   m 2

Portanto, a área de superfície necessária para o trocador de calor é 41,5   m 2 .

Passo 6

b)Agora, vamos repetir os passos anteriores, porém temos que diminuir o coeficiente de transferência de calor geral por conta das instruções do enunciado.

N T U = U A C m i n

= 1000 × 41,5 86396,862

N T U = 0,49  

Agora, para encontramos o valor da eficácia vamos utilizar a equação ( 4 ) .

N T U = - ln ⁡ ( 1 - ε )

ε = 1 - exp ⁡ ( - N T U )

= 1 - exp ⁡ ( - 0 , 49 )

= 0,387

Portanto a nova taxa de transferência de calor pode ser obtida usando a relação a seguir,

q = ε q m a x

q = ε C c ( T h , i - T c , i )

= 0,387 × 86396,862 × ( 355 - 290 )

q = 2173,313   k W

E por fim, a nova vazão mássica com incrustação pode ser obtida por meio da equação ( 1 ) .

q = m ˙ h f g

2173,313 × 10 3   W = m ˙ × 2304   k J / k g

m ˙ = 0,94   k g / s

Portanto, a vazão de massa necessária para a condensação completa quando ocorre incrustação é  0,94   k g / s .

Resposta

  1. A = 41,5   m 2
  2. m ˙ = 0,94   k g / s
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