Enunciado

Uma correlação de cálculos numéricos indica que, permanecendo iguais todas as outras coisas, a distância percorrida por uma bola de beisebol bem batida varia inversamente com a raiz cúbica da massa específica do ar. Se uma bola batida na cidade de Nova York percorre 120 m, calcule a distância que ela percorreria em (a) Denver, Colorado e (b) La Paz, Bolívia.

Passo 1

Primeiro, vamos escrever o que o enunciado diz, beleza?

X = C ρ a r - 1 3    

Sempre que temos uma igualdade assim, precisamos adicionar uma constante de proporcionalidade, que no nosso caso, vamos chamar de C. Sabe-se que Nova York está ao nível do mar, onde a densidade do ar é de 1,25 kg/m³.

C = X ρ - 1 3 = 120 1,25 - 1 3 = 129,26

Passo 2

A partir de dados de pesquisa você encontrará quais são as pressões e altitudes de cada uma das cidades, Denver e La Paz.

Em Laz Paz, a pressão atmosférica é de 0,65 atm e ela se encontra a uma altitude de 3700 m em relação ao nível do mar.

Em Denver temos 0,83 atm e uma altitude de 1610 m.

Passo 3

Considerando gás ideal, temos: P = ρ R T

Portanto, podemos encontrar a densidade do ar em cada cidade e assim encontrar a distância percorrida.

Para um gás ideal, uma boa aproximação é dizer que sua densidade varia de forma linear a pressão e tem pouca influência da temperatura, portanto:

1,25 k g m 3 1   a t m x 0,65   a t m = 0,815 k g m 3 = ρ a r ,   L a   P a z

1,25 k g m 3 1   a t m x 0,83   a t m = 1,0375 k g m 3 = ρ a r ,   D e n v e r

Desta forma de acordo com a correlação de cálculo numérico, teremos que:

X D e n v e r = 129,26 * 1,0375 - 1 3 = 127,7   m

X L a   P a z = 129,26 * 0,815 - 1 3 = 138,4   m

Resposta

X D e n v e r = 127,7   m

X L a   P a z = 138,4   m

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