Enunciado

Quando um tubo de Pitot tal como na Figura 6.30 é colocado em um escoamento supersônico, um choque normal se formará em frente da sonda. Considere que a sonda indique p0 = 190 kPa e p = 150 kPa. Se a temperatura de estagnação é 400 K, calcule o número de Mach (supersônico) e a velocidade a montante do choque.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos um tubo de pitot colocado num escoamento supersônico com uma pressão de estagnação p 0 2 = 190   k P a e uma pressão a montante do choque de p 2 = 150   k P a , e uma temperatura de estagnação T 0 = 400   K .

O enunciado nos pede então que a gente calcule o número de Mach M a 1 e a velocidade V 1 ,ambas a montante do choque.

Nos próximos passos eu vou te ensinar a calcular tudo isso, mas antes de ir pros próximos passos, devemos lembrar que para o ar o coeficiente isentrópico é k = 1,4 e a constante do gás pro ar é R = 2 8 7   J / k g ∙ K

Então vem comigo pra gente matar esse problema juntos!

Passo 2

Pra começar a resolver a questão, vamos calcular o número de Mach a montante, M a 1 .

Pra isso, primeiro devemos calcular o número de Mach a jusante M a 2 , a partir da pressão de estagnação p 0 2 e da pressão p 2 utilizando a Equação 9.34 dada na página 624:

p 2 = p 0 2 1 + 0,2 M a 2 2 3,5

150   k P a = 190   k P a   1 + 0,2 M a 2 2 3,5

M a 2 = 0,591

Agora, pra calcular M a 1 , vamos utilizar a equação 9.57, dada na página 635:

M a 1 2 = k - 1 M a 2 2 + 2 2 k M a 2 - ( k - 1 )

M a 1 2 = 1,4 - 1 0,591 2 + 2 2 1,4 0,591 - ( 1,4 - 1 )

M a 1 = 1,92

Passo 3

Pra finalizar a questão, a gente vai calcular a velocidade V 1 a montante do choque.

Em primeiro lugar, devemos calcular a temperatura T 1 na mesma posição, relacionando-a com a temperatura de estagnação T 0 :

T 1 = T 0 1 + 0,2 M a 1 2 = 400   K 1 + 0,2 1,92 2 = 230   K

Como descobrimos T 1 podemos utilizar a definição do número de mach de um escoamento pra achar V 1 :

M a 1 = V 1 k R T 1

1,92 = V 1 1,4 287 J / k g ∙ K 230   K

V 1 = 583,7   m / s

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

O número de Mach a montante do choque é M a 1 = 1,92

A velocidade a montante do choque é V 1 = 583,7   m / s

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