Enunciado

O membro está fixado em A ,   B   e   C por mancais radiais lisos. Determine as componentes das reações nesses mancais se o membro estiver submetido à força F   =   800   N . Os mancais estão no alinhamento apropriado e exercem apenas reações de força sobre o membro.

Passo 1

Oi, tudo bem? Vamos analisar esta questão.

Vamos encontrar os valores das componentes de F já que sabemos que sua intensidade vale F = 800   N . Temos que:

F x = F cos ⁡ 60 ° cos ⁡ 30 °

F x = 346,41   N

F y = F cos ⁡ 60 ° sen ⁡ 30 °

F y = 200   N

E:

F z = F sen ⁡ 60 °

F z = 692,82   N

Agora devemos construir um diagrama de corpo livre separando cada componente tanto da força F quanto das reações de apoio em A , B e C . Temos que:

Fazendo o somatório de momento em x ' , temos que:

↶ + ∑ M x ' = 0

- C y 2 + B z 2 - F z 2 = 0

B z - C y = 692,82

Fazendo o somatório de momento em y , temos que:

↶ + ∑ M y = 0

B z + 2 C x = 0

B z = - 2 C x

Fazendo o somatório de momento em z ' , temos que:

↶ + ∑ M z ' = 0

- C y 1 + 0,75 - C x 2 - B y 1 - F x 2 = 0

- 1,75 C y - 2 C x - B y = 692,82

Passo 2

Vamos analisar agora o equilíbrio ao longo de y . Temos que:

∑ F y = 0

B y + C y + F y = 0

B y + C y + 200 = 0

O equilíbrio ao longo de x :

∑ F x = 0

A x + C x + F x = 0

A x + C x + 346,41 = 0

E o equilíbrio ao longo de z :

∑ F z = 0

A z + B z - F z = 0

A z + B z = 692,82

Passo 3

Temos 6 incógnitas e 6 equações, então podemos resolver este sistema.

Vamos substituir B z = - 2 C x em B z - C y = 692,82 . Teremos que:

- 2 C x - C y = 692,82

Agora vamos substituir B y + C y + 200 = 0 em - 1,75 C y - 2 C x - B y = 692,82 . Teremos que:

- 1,75 C y - 2 C x - - 200 - C y = 692,82

- 0,75 C y - 2 C x = 492,82

Subtraindo as duas equações encontradas, temos:

- 2 C x - C y - - 0,75 C y - 2 C x = 692,82 - 492,82

- 0,25 C y = 200

C y = - 800   N

Portanto:

- 2 C x - - 800 = 692,82

C x = 53 , 59   N

Passo 4

Faremos esse processo de manipulação das equações até encontrar todos os valores desconhecidos.

Sabemos que:

B z = - 2 C x

Portanto:

B z = - 2 53 , 59

B z = - 107,18   N

E:

B y + C y + 200 = 0

Logo:

B y + - 800 + 200 = 0

B y = 600   N

Passo 5

Temos que:

A x + C x + 346,41 = 0

Logo:

A x + 53 , 59 + 346,41 = 0

A x = - 400   N

E:

A z + B z = 692,82

Logo:

A z = 692,82 - 107,18

A z = 800   N

As componentes de cada ponto que não foram mencionadas, são nulas.

Resposta

C y = - 800   N

C x = 53,59   N

A x = - 400   N

A z = 800   N

B z = - 107,18   N

B y = 600   N

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