Enunciado

A estrutura de três membros é conectada em suas extremidades por meio de juntas esféricas. Determine as componentes x , y , z da reação em B e a tração no membro E D . A força agindo em D é F = 135 i ^ + 200 j ^ - 180 k ^   k N .

Passo 1

Vamos desenhar o diagrama de corpo livre do trecho A B , beleza?

Antes de seguirmos com o cálculo de momentos e forças, vamos olhar para dois triângulos: os E D C   e   C D O . Vamos olhar primeiro para o triângulo C D O . Dele nós podemos tirar o valor da hipotenusa através do teorema de Pitágoras. Assim,

x 2 = 3 2 + 6 2

x 2 = 9 + 36 = 45

x = 3 5   m

Agora que temos o valor de x , podemos encontrar o valor da hipotenusa do triângulo E C D !

y 2 = 3 5 2 + 6 2

x 2 = 45 + 36

x = 9   m

Tendo o valor da hipotenusa podemos escrever o valor dos cosseno e seno:

c o s α = 3 5 9 = 5 3

s e n α = 6 9 = 2 3

Passo 2

Para um corpo em equilíbrio, tanto o somatório dos momentos quanto o somatório das forças são iguais a zero. Assim, calculando o momento em relação aos eixos x , y   e   z e adotando como sentido positivo o anti-horário para o momento e para cima e para direita para as forças, temos:

∑ M y = 0

- F D E s e n α 3 + 180 3 = 0

F D E = 270   k N

∑ F z = 0

B z + s e n α 270 - 180 = 0

B z = 0

∑ ( M B ) z = 0

- 9 97 F A C 3 - 4 97 F A C 9 + 135 1 + 200 3 - 2 3 270 3 - 3 9 270 1 = 0

F A C = 16,41   k N

∑ F x = 0

135 - 3 9 270 + B x - 9 97 16,41 = 0

B x = - 30   k N

∑ F y = 0

B y - 4 97 ( 16,41 ) + 200 - 6 9 ( 270 ) = 0

B y = - 13,3   k N

Resposta

As forças são:

F D E = 270   k N

B z = 0

F A C = 16,41   k N

B x = - 3 0   k N

B y = - 13,3   k N

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