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Como parte de uma verificação de seu projeto, o braço inferior de suspensão (parte da suspensão de um automóvel) é sustentado por mancais em A e B e submetido ao par de forças de 900   N em C e D . A mola da suspensão, não mostrada para melhor clareza da figura, exerce uma força F S em E , como mostrado, onde E está no plano A B C D . Determine o módulo F S da força da mola e os módulos F A e F B das forças dos mancais em A e B , que são perpendiculares ao eixo A B da dobradiça.

Passo 1

Primeiro vamos definir os nosso eixos:

E as forças atuando no sistema são as seguintes: as duas forças de 900   N em C e D , a força F s da mola, e as forças F A e F B que queremos calcular.

Como o enunciado diz que essas duas forças são perpendiculares ao eixo A B , sabemos que elas não tem nenhuma componente no nosso eixo x , ou seja:

F A = A y j ^ + A z k ^

F B = B y j ^ + B z k ^

E a força F s também pode ser escrita na forma vetorial:

F s = F s sen ⁡ 15 °   j ^ - F s cos ⁡ 15 °   k ^

Não vamos desenhar todas essas componentes no desenho para evitar uma confusão, mas elas são fáceis de imaginar por serem paralelas aos eixos x , y e z .

Passo 2

Ok, agora vamos analisar as condições de equilíbrio. Os momentos precisam ser nulos em relação a todos os eixos:

∑ M x = ∑ M y = ∑ M z = 0

Olhando para a figura vamos escrever as expressões para cada um desses momentos.

∑ M x = ( 2 ) 900 360 - F s cos ⁡ 15 ° ( 170 )

Todas as forças em A e B têm momento nulo em relação a x , porque seus pontos de aplicação estão sobre esse eixo. Então só escrevemos os momentos das duas forças de 900   N e de uma componente da força F s .

∑ M y = 420 B z + 900 180 - F s cos ⁡ 15 ° 300

Dessa vez as componentes da força F A e uma das forças de 900   N estão sobre o eixo, e B y é paralela a ele.

E agora é só seguir a mesma lógica para escrever M z :

∑ M z = - B y 420 - F s sen ⁡ 15 ° 300 = 0

Passo 3

Ótimo, agora vamos organizar isso tudo em um sistema:

2 900 3 6 0 - F s cos ⁡ 15 ° 170 = 0 420 B z + 900 180 - F s cos ⁡ 15 ° 300 = 0 - B y 420 - F s sen ⁡ 15 ° 300 = 0

F s = 3946 420   B z - 290 F s + 162   000 = 0 - 420   B y - 77,6   F s = 0

Substituindo a primeira equação nas duas últimas:

B z = 2339   N

B y = - 729   N

Ok, já encontramos as componentes da força B e a força F s .

Passo 4

Vamos usar a condição de equilíbrio das forças para encontrar a força A , isso é bem mais simples do que analisar os momentos.

Na direção do eixo y temos as seguintes forças:

∑ F y = A y + B y + F s sen ⁡ 15 ° = 0

E na direção do eixo z :

∑ F z = A z + B z - F s cos ⁡ 15 ° + 900 + 900 = 0

E substituindo os valores ficamos com um sistema bastante simples:

A y - 729 + 3946 sen ⁡ 15 ° = 0 A z + 2339 - 3946 cos ⁡ 15 ° + 1800 = 0

E então:

A y = - 292   N

A z = - 327   N

Agora só falta calcular os módulos das duas forças F A e F B :

F A = A y 2 + A z 2 = 292 2 + 327 2 = 438   N

F B = B y 2 + B z 2 = 2339 2 + 729 2 = 2450   N

Resposta

As forças são F A = 438   N , F B = 2450   N e F s = 3946   N .

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