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Determine as forças trativas nos cabos A B , A C e A D .

Passo 1

Vamos começar escrevendo vetores unitários nas direções de A B ^ , A C ^ , A D ^ . Para isso precisamos definir um sistema de coordenadas:

A B ^ = - 1,5   i ^ - 0,5   j ^ + 2,5   k ^ 1,5 2 + 0,5 2 + 2,5 2 = - 0,507   i ^ - 0,1690   j ^ + 0,845   k ^

A C ^ = 1,25   j ^ + 2,5   k ^ 1,25 2 + 2,5 2 = 0,447   j ^ + 0,894   k ^

A D ^ = 2   i ^ - 0,5   j ^ + 2,5   k ^ 2 2 + 0,5 2 + 2,5 2 = 0,617   i ^ - 0,1543   j ^ + 0,772   k ^

E podemos usar esses vetores unitários para definir os vetores das trações:

T → A B = T A B - 0,507   i ^ - 0,1690   j ^ + 0,845   k ^

T → A C = T A C 0,447   j ^ + 0,894   k ^

T → A D = T A D 0,617   i ^ - 0,1543   j ^ + 0,772   k ^

Passo 2

Agora precisamos escrever equações de equilíbrio para cada uma das componentes. Lembrando de acrescenter o peso na componente na direção z :

∑ F x = - 0,507   T A B + 0,617   T A D = 0

∑ F y = - 0,169   T A B + 0,447   T A C - 0,1543   T A D = 0

∑ F z = 0,845   T A B + 0,894   T A C + 0,775   T A D - 120 9,81 = 0

Esse é um sistema bastante complicado, é uma boa ideia resover em forma matricial:

- 0,507 0 0,617 - 0,169 0,447 - 0,1543 0,845 0,894 0,775 T A B T A C T A D = 0 0 1177,2

E agora você pode resolver isso usando qualquer método (eliminação de Gauss-Jordan por exemplo). Como esse não é um curso de álgebra matricial, o melhor a fazer é usar uma calculadora.

Nesse caso encontramos os seguintes resultados:

T A B = 568   N

T A C = 376   N

T A D = 467   N

Resposta

Os módulos das forças são T A B = 568   N , T A C = 376   N e T A D = 467   N .

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