Exercícios Resolvidos de P-Valor

Ver Teoria

Enunciado

Numa indústria foi colhida uma amostra de 40 peças cilíndricas, as quais depois de examinadas apresentaram os seguintes diâmetros (em cm).

1,1   1,1   1,1   1,1   1,1   1,1   1,2   1,2   1,2   1,2   1,2   1,2   1,2   1,3   1,3   1,3   1,3   1,3   1,3   1,3  

1,3   1,3   1,3   1,3   1,3   1,3   1,4   1,4   1,4   1,4   1,4   1,4   1,4   1,5   1,5   1,5   1,5   1,6   1,6   1,6  

Informamos também que ∑ i = 1 40 x i = 52,5 ; ∑ i = 1 40 x i 2 = 69,71 .

(c) Obtenha o p-valor num teste com H 0 :   µ ≤ 1,26 versus H 1 :   µ > 1 , 26 . Qual decisão deve ser tomada se o nível de significância é 2 % ?

Passo 1

Nosso teste de hipóteses é:

H 0 : μ ≤ 1,26

H 1 : μ > 1,26

Lembra disso de mudar o sinal pro igual?

Passo 2

Nossa estatística de teste será:

Z = x ¯ - μ s n

Sendo que a gente sabe que:

x ¯ = 1,3125     ,     s = 0,144     ,     n = 40     ,     μ = 1,26

Então:

Z = 1,3125 - 1,26 0,144 40

Z ≅ 2,31

Passo 3

Nesse tipo de teste, a região crítica é:

Z > z 1 - α

E queremos calcular o p-valor (que é o menor valor de α para o qual a gente ainda nega a hipótese H 0 ). Pra isso acontecer a gente tem que colocar a nossa estatística como sendo esse limiar entre as regiões de rejeição e aceitação, que assim calculamos o menor α possível.

Fazendo isso...

Z > 2,31

Passa a ser a região de rejeição... como α é uma prob., vamos calcular a prob. disso acontecer...

P Z > 2,31 = 1 - P Z < 2,31

Olhando na tabela da Normal... P Z < 2,31 = 0,9896 .

= 1 - 0,9896

= 0,0104

= 1,04 %

Esse é o p-valor.

Passo 4

Se o p-valor é o menor valor de α que ainda rejeitamos H 0 ... pra qualquer valor de α maior que ele também rejeitaríamos H 0 , certo?

Como 2 % > 1,04 % ... então a decisão a ser tomada é rejeitar H 0 .

Resposta

c   p - v a l o r = 0,0104 … p a r a   α = 2 % → R e j e i t a r   H 0

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que queiramos testar H 0 :   μ = 50   c o n t r a &n
Considere a situação do problema anterior e suponha que o valor observ
Sendo X o número de sucessos em n   =   10   provas de
Valor-p bilateral. Vimos no texto um procedimento para determinar α^ n