Exercícios Resolvidos de P-Valor

João Ismael D. Pinheiro, Probabilidade e Estatística: Quantificando a incerteza, Rio de Janeiro: Elsevier Editora Ltda, 2012, pp. 211.

Um produto químico tem seu teor de pureza distribuído conforme uma Normal com média 0,72 e desvio padrão 0,02. A fim de aumentar a pureza, o produto é submetido a um tratamento. Dezesseis unidades amostrais do produto são selecionadas de forma aleatória e submetidas a esse tratamento. Em seguida, a pureza de cada unidade é determinada obtendo-se, para elas, uma média aritmética de 0,73. Podemos dizer que o tratamento contribui para o aumento da pureza?

  1. Qual seria a sua conclusão, ao nível de significância de 5%?
  2. Qual o p-valor?

Passo 1

(a)

Tá vamos lá, seguir o passo a passo que a gente aprendeu.

Definição das hipóteses:

H 0 :   μ = 0,72

H 1 :   μ > 0,72

Concorda? O que nos coloca no segundo caso lá que a gente viu.

Temos também que α = 0,05 , σ = 0,02 e n = 16 .

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Passo 2

Próximo passo, estatística de teste:

Z = x ¯ - μ 0 σ n

Já que é um teste para média populacional.

Z = x ¯ - 0,72 0,02 16

Z = x ¯ - 0,72 0,005

Lembrando que Z tem distribuição Normal, podemos usar a tabela.

Passo 3

Nesse caso, a região de rejeição é:

Z > z 1 - α

Z > z 0,95

Usando a tabela:

Z > 1,64

Passo 4

O valor encontrado para a amostra foi:

x ¯ = 0,73

Normalizando:

0,73 - 0,72 0,005 = 2 > 1,64

Repare que está na nossa região de rejeição! Então devemos rejeitar a hipótese H 0 .

Passo 5

(b)

Temos que achar o valor limite ali onde a decisão passa de aceitação para rejeição de H 0 ou o contrário, como preferir. Isso acontece quando o valor observado ( x ¯ o b s ) é maior do que 0,73 que é a informação de H 0 .

α ~ = P x ¯ > 0,7 3

Padronizando:

α ~ = P Z > 0,7 3 - 0,72 0,005

α ~ = P Z > 2

Usando aqueles paranauês lá:

α ~ = 1 - 0,9 772 = 0,0 228 = 2 , 2 8 %

Resposta

a   r e j e i t a r   a   h i p ó t e s e   H 0

b   0,0228

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