Intervalo de Confiança

Resumo

Estudando probabilidade e estatística? Precisando aprender sobre Intervalo de Confiança? Então você está no lugar certo.

Vamos introduzir essa ideia de intervalo de confiança aqui. Partiu?

Uma das coisas que fazemos em estatística é estimar um parâmetro qualquer de uma população a partir de um único valor amostral, porém esse processo é muito incerto, não temos como saber se o valor que estimamos está realmente perto do valor real ou não, é complicado estimar corretamente o valor de um parâmetro.

Parece um pouco mais razoável a gente determinar um intervalo, no qual o valor real do parâmetro estaria contido. E é esse intervalo que chamamos de intervalo de confiança.

Para determinar esse intervalo nós vamos calcular um limite inferiror $(L_{inf})$ e um limite superior $(L_{sup})$ e o nosso parâmetro qualquer, $\theta$, poderá estar entre esses limites:

E para calcularmos esses limites vamos definir um nível de confiança. Por exemplo, eu quero achar um intervalo de confiança em que eu tenha $95~\%$ de confiança de que meu parâmetro esteja contido nesse intervalo, sacou? Em outras palavras, temos que nos perguntar o seguinte: Qual é o valor de $L_{inf}$ e $L_{sup}$ para que a probabilidade do meu parâmetro $\theta$ estar entre esses limites seja de $1-\alpha$?

Onde:

  • $(L_{inf},L_{sup})$ será nosso intervalo de confiança, e;
  • $100(1-\alpha)\%$ é o nosso nível de confiança

Obs.: Para não ficarmos escrevendo Intervalo de Confiança toda hora vamos usar a sigla IC, beleza?

Normalmente, nós temos três casos para calcular intervalo de confiança, são eles:

  • IC para média populacional, com $\sigma$ conhecido;
  • IC para média populacional, com $\sigma$ desconhecido, e;
  • IC para proporção amostral

Por exemplo, o IC para a média populacional, que segue uma distribuição normal, com $\sigma$ conhecido é dado por:

$$IC=(L_{inf},L_{sup})$$
$$Sendo:~~~~~~~L_{inf}=\overline{x}-z_{1-\alpha/2}~~\frac{\sigma}{\sqrt{n}} ~~~~~~~~ e~~~~~~~~L_{sup}=\overline{x}+z_{1-\alpha/2}~~\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$


Onde:

  • $\overline{x}$ é a média amostral;
  • $n$ é o tamanho da amostra;
  • $\sigma$ é o desvio padrão da amostral;
  • $z_{1-\alpha/2}$ é valor que encontramos na tabela normal padrão, que tem probabilidade igual a $1-\alpha/2$.

QUE??? Como você encontrou essa expressão aí para os limites do intervalo??

Calma calma, sem desespero hahaha, eu coloquei a expressão logo aí pra você ficar curioso mesmo hahaha. Quer entender como chega nisso? Então assiste esse video aqui:

Agora que você já entendeu a ideia do intervalo de confiança e como encontrá-lo para a média populacional com o $\sigma$ conhecido, pode continuar seu estudo e aprender os demais casos não é mesmo? Então confere logo aqui em seguida 👇🏽 o Raio-X que fizemos com todo o conteúdo sobre intervalo de confiança, bem organizadinho para você estudar. 😉

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Fórmulas de Intervalo de Confiança

Fórmula do Intervalo de Confiança