Exercícios Resolvidos de P-Valor

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Enunciado

As especificações dos pentes de memória RAM para computadores fabricados pela Companhia Boa Memória indicam que a porcentagem de pentes defeituosos não excede 5%. Uma amostra de cem desses pentes apresentou sete defeituosos.

Com base nesse resultado, podemos afirmar que as especificações estão incorretas?

  1. Qual a decisão a ser tomada, ao nível de significância de 0,01?
  2. Qual o nível crítico do teste?

Passo 1

(a)

Primeiros definimos as hipóteses:

H 0 :   p ≤ 0,05

H 1 : p > 0,05

Com isso já temos como dados:

p 0 = 0,05       n = 100

σ 0 = p 0 1 - p 0 n = 0,05 × 0,95 100 = 0,022

E também que:

α = 0,01

Passo 2

Podemos notar que nossas hipóteses estão no caso unilateral, por isso sua rejeição acontece em:

p ^ > p 0 + z 1 - α . σ 0

Vamos calcular o que falta então:

z 1 - α = z 0,99 = 2,33

Pra isso, só usei a tabela da Normal.

Com isso:

p ^ > 0,05 + 2,33 × 0,022

p ^ > 0,10

Se isso acontecer, rejeita-se H 0 .

Passo 3

Basta então calcularmos a proporção amostral, p ^ :

p ^ = 7 100 = 0,07

Como 0,07 < 0,10 , então estamos na região de aceitação.

Com isso não é possível rejeitar H 0 .

Passo 4

(b)

O nível crítico do teste, ou o p-valor é:

α ~ = P p ^ > p o b s

                              = P Z > 0,07 - p 0 σ 0

                                      = P Z > 0,07 - 0,05 0,022

        = P Z > 0,91

Usando a tabela da normal e todos aqueles paranauês:

α ~ = 0,1814   o u   18,14 %

Resposta

a   n ã o   é   p o s s í v e l   r e j e i t a r   H 0

b   0,1814   o u   18,14 %

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