Cálculo de Probabilidade

Resumo

Bora aprender Cálculo de Probabilidades de uma vez por todas e sem enrolação?!

Nós somos o Responde Aí, e estamos aqui para te ajudar a arrasar nas provas e salvar esse semestre!

Hoje nós vamos introduzir para você um assunto essencial dentro da probabilidade e estatística, o cálculo de probabilidade.

Dados.
Dados.

O que é Probabilidade?

Bom, antes de aprendermos como calcular a probabilidade é importante a gente saber o que é probabilidade kkk

Sabe quando você está jogando algum jogo, e quer saber as chances de vencer? Ou então, quando lança um dado e quer saber a chance de sair o número ?

É exatamente isso que é probabilidade! A chance de algo que você quer que aconteça realmente acontecer!

Antes da gente colocar mão na massa pra aprender a fazer o cálculo de probabilidade, precisamos conhecer alguns conceitos importantes!

Experimento aleatório

Pensa num lançamento de uma moeda. A gente pode lançar a moeda quantas vezes a gente quiser que sempre vai dar ou cara ou coroa, certo? Mesmo que a gente não tenha certeza do resultado, só temos essas duas opções.

No lançamento de um dado, por exemplo, também é a mesma coisa. Antes de jogar o dado a gente nunca pode dar certeza do resultado. Mas uma coisa é certa, vai ser um número de um a seis.

O lançamento da moeda, ou do dado são experimentos aleatórios, porque apesar de sabermos os possíveis resultados não podemos afirmar exatamente qual será o resultado! Ou seja, estamos falando de um evento que pode ser realizado diversas vezes, nas mesmas condições e ainda sim vai possuir um resultado imprevisível!

Espaço amostral

O espaço amostral é o conjunto formado pelos possíveis resultados do experimento aleatório!

Por exemplo, no caso do lançamento de uma moeda o espaço amostral seria: cara ou coroa e no caso do dado seria os números: 

A representação fica assim:

Evento

O evento é um subconjunto formado por possíveis resultados do nosso experimento aleatório.

-Mais como assim?

Vamos pensar no caso do lançamento do dado, vamos supor que queremos que saia um número par. Isso seria nosso evento!

O subgrupo vai ser o conjunto de números pares, podemos representar por da seguinte forma:

Evento A em um espaço amostral.
Evento A em um espaço amostral.

Ou:

Vamos supor que o nosso objetivo no lançamento do dado fosse um valor entre e . Nesse caso o nosso evento seria , como ele contém todos os elementos presentes no nosso espaço amostral então dizemos que ele é um evento certo. Ou seja, ele tem de chance de acontecer. Assim fica fácil né! 🤣🤣🤣

E se fosse ao contrário, se o nosso evento fosse um número maior que , não tem como, certo?! Nesse caso teríamos um evento impossível, com de chances de ocorrer.

E também podemos ter eventos complementares. Pra a gente entender melhor, em um lançamento de dados o evento em que queremos números pares é complementar ao evento de números ímpares. Ou seja, esses subgrupos se complementam!

Resumindo:

o cálculo de probabilidade é a ferramenta que utilizamos para saber a chance de certa "coisa" acontecer, dentre diversas possibilidades. O conjunto das diversas possibilidade, nós chamamos de espaço amostral e o representamos pela letra grega ohm e, essa "coisa", que nós queremos saber a chance de ocorrer, chamamos de evento.

Agora, finalmente vamos aprender como calcular a probabilidade!

Cálculo de Probabilidade

Agora eu quero que você imagine que temos um espaço amostral qualquer e queremos calcular a chance de um evento, denotado por , acontecer. Essa chance/probabilidade de ocorrer, que representamos por , será calculada da seguinte forma:

Fórmula do cálculo de probabilidade
Fórmula do cálculo de probabilidade

Vamos ver um exemplo aqui pra ficar mais fácil de entender!

EXEMPLO: O estacionamento de um prédio possui vagas, para cada apartamento. Um morador novo chega ao prédio e sem saber quais vagas são suas resolve estacionar em qualquer uma. Qual a probabilidade de ele estacionar na vaga certa ?

O que fazemos agora?

PASSO 1: Definir o evento que queremos calcular a probabilidade.

Definição do evento
Definição do evento

PASSO 2: Determinar o número de resultados favoráveis ao evento e o número de resultados possíveis.

Temos um total de vagas, então temos vagas possíveis para o cara estacionar, logo:

Definição do número de resultados possíveis
Definição do número de resultados possíveis

Apenas das vagas são realmente do cara, então:

Definição do número de resultados favoráveis
Definição do número de resultados favoráveis

PASSO 3: Calcular a probabilidade.

Uma vez determinado o número de resultados possíveis e favoráveis temos só que aplicar a fórmula do cálculo de probabilidade

Cálculo da probabilidade
Cálculo da probabilidade

Tranquilo, não é?

Esse é um conceito que chamamos de clássico para o cálculo da probabilidade.

E uma coisa muito importante que você NUNCA, NUUUUNCA pode esquecer a probabilidade de um evento está sempre entre e .

Limites de uma probabilidade
Limites de uma probabilidade

Bom, essa foi só uma introdução breve sobre o cálculo de probabilidade! Aqui no RespondeAí! temos um capitulo inteirinho recheado com muito conteúdo sobre probabilidade, listas e exercícios resolvidos passo a passo!

Pra você ter um mais um gostinho do nosso conteúdo, eu vou deixar pra você um vídeo com a Introdução do Cálculo de Probabilidades aqui em baixo! 👇🏽

Confira também o nosso Raio-X com todo o conteúdo que você precisa saber pra arrasar na sua prova!

Confere aí e veja que só tem vantagens em fechar com o Responde Aí! 👇🏽 😉

Raio-X

Livros Resolvidos

  • Estatística Básica - Wilton de O. Bussab
  • Introdução à Estatística - Mário F. Triola
  • Probabilidade - Aplicações à Estatística - Meyer
  • Noções de Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima
  • Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros - Douglas C. Montgomery
  • Conteúdos Complementares