Testes de Hipóteses

Resumo

Fala aí gente bonita!! Precisando aprender Testes de Hipóteses? Então é aqui mesmo que você deveria estar.

Conhecimentos Prévios

Já vou avisar aqui que pra entender Testes de Hipóteses a gente vai usar alguns conceitos como:

Distribuição Normal

Teorema Central do Limite

Se você não lembra muito bem dessas coisas, é uma boa dar uma olhadinha nesses tópicos, o nosso conteúdo é completinho e bonitinho pra você. Agora, se você lembra esses paranauê aí, vem comigo!

Testes de Hipóteses

Digamos que eu faça a seguinte afirmação: "A estatura média dos assinantes do Responde Aí está acima de $1,73~m$"

Note que com essa frase eu estou afirmando o valor de um parâmetro (estatura média) de uma dada população (estudantes do Responde Aí):

Olha, eu simplesmente falei isso, concorda comigo que a gente não sabe de cara se isso é verdade ou não? Ou seja, isso é uma hipótese!

Nós temos duas decisões que podemos tomar: aceitar ou rejeitar essa afirmação (hipótese), certo? Essa tomada de decisão é justamente o teste de hipótese. É com isso que a gente vai brincar, vamos ter uma hipótese e vamos querer descobrir se ela é verdadeira ou não.

Se liga nesse outro exemplo aqui: "A taxa média de queima de um combustível usado para mover aeronaves é $50~cm/s$"

Estamos interessados em saber se essa afirmação é verdadeira ou não, ou seja, se a taxa média de queima é $50~cm/s$ ou não.

Em qualquer teste de hipótese, vamos ter sempre duas hipóteses: a que concorda com a nossa afirmação inicial, que diz que ela é verdadeira, e a que discorda dessa afirmação. A hipótese que confirma a afirmação recebe o nome de hipótese nula e iremos denotá-la por $H_0$.

No exemplo da taxa média de queima nossa hipótese nula será:

$$H_0: \mu =50~cm/s$$

A hipótese nula SEMPRE terá o sinal de igualdade, isso porque ela será sempre a afirmação que queremos testar, que nesse caso é: taxa média igual a $50~cm/s$.

Agora, a hipótese que discorda da nossa afirmação é chamada de hipótese alternativa e a denotamos por $H_1$.

No nosso exemplo da taxa podemos ter $3$ tipos de hipóteses alternativas:

$$H_1: \mu \neq 50~cm/s$$
$$H_1: \mu < 50~cm/s$$
$$H_1: \mu > 50~cm/s$$

A nossa taxa de queima pode ser simplesmente diferente de $50~cm/s$, pode ser maior do que isso ou menor que isso.

Mas e aí? Como saber qual hipótese alternativa usar? Isso depende do tipo de teste de hipótese você quer fazer. Existem três tipos:

TESTE DE HIPÓTESE BILATERAL:

Nesse teste, a hipótese alternativa será sempre com o sinal de diferente. Então para o exemplo da taxa, fazendo um teste bilateral as hipóteses seriam:

$$H_0: \mu =50~cm/s$$
$$H_1: \mu \neq 50~cm/s$$

Note que chamamos de bilateral, porque ser diferente de $50~cm/s$, significa que pode ser tanto menor que essa valor quanto maior, sacou?

TESTE DE HIPÓTESE UNILATERAL INFERIOR:

Nesse teste, a hipótese alternativa será sempre com sinal de "menor que". Para o exemplo temos:

$$H_0: \mu =50~cm/s$$
$$H_1: \mu < 50~cm/s$$

TESTE DE HIPÓTESE UNILATERAL SUPERIOR:

Nesse teste, a hipótese alternativa será sempre com sinal de "maior que". Para o exemplo temos:

$$H_0: \mu =50~cm/s$$
$$H_1: \mu > 50~cm/s$$

Po, beleza. Entedemos que temos sempre duas hipóteses, que podemos ter três tipos de testes de hipóteses, mas como vamos decidir qual hipótese é verdadeira e qual é falsa?

Digamos que queremos testar essas hipóteses aqui:

$$H_0: \mu =155$$
$$H_1:\mu <155$$

Para saber qual hipótese é verdadeira e qual é falsa, temos que definir o que chamamos de região crítica. Essa região crítica é a região que nos leva a REJEITAR $H_0$ e ACEITAR $H_1$.

Para o exemplo acima, eu posso pegar a média amostral, que é igual a $150$, e dizer que vamos rejeitar $H_0$ quando $\mu$ é menor que essa média. Nesse caso a nossa região crítica será:

A região que nos leva a ACEITAR $H_0$ e REJEITAR $H_1$ é a região contrária a crítica e a chamamos de região de aceitação.

Essa página aqui é mais de introdução mesmo aos testes de hipóteses e para você entender alguns conceitos importantes. Dentro desse assunto aqui a gente tem todo o conteúdo que vai te mostrar como achar essas regiões de tomada de decisão para cada tipo de teste de hipótese, para cada parâmetro que se estará testando.

Não vai perder esse conteúdo incrível que temos para você, não é? Confere o nosso Raio-X logo aqui em seguida 👇🏽, o conteúdo está bem separadinho, organizado e didático para o seu estudo. Vem estudar com o Responde Aí e arrasar no semestre 😉

Raio-X