Exercícios Resolvidos de Primeira Lei para Processos

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Enunciado

Um sistema fechado passa por um processo em que não há mudança na energia interna. Durante esse processo, o sistema produz 1491399,74   J de trabalho. Calcule a transferência de calor para esse processo.

Passo 1

O enunciado fala sobre um sistema fechado que passa por um processo. Nesse processo, o sistema realiza 1491399,74   J de trabalho e troca calor.

W = 1491399,74   J

Ou seja, ele troca energia por trabalho e troca de energia por calor.

No entanto, mesmo trocando energia de duas formas, sua energia interna U não muda! Isso quer dizer que a energia interna no fim do processo U 2 e a energia interna no início do processo U 1 são iguais.

U 2 - U 1 = 0

Sabendo disso, o enunciado quer saber quanta energia foi trocada por calor. Mas como a gente pode calcular a quantidade de energia que o sistema trocou por calor com o ambiente se a gente só sabe a variação de energia interna do sistema? Através da primeira lei da termodinâmica!

Q - W = E 2 - E 1

A equação dessa lei está escrita acima. Ela diz que o sistema não pode criar nem destruir energia. Isso significa que a variação de energia total E do sistema é igual a quantidade d energia que ele troca por calor Q e trabalho W . Mas como a gente pode calcular a variação de energia total E 2 - E 2 , se a gente só conhece a variação de energia interna U 2 - U 1 ?

Isso é o que responderemos no próximo passo!

Passo 2

A primeira etapa para a gente saber como calcular a variação de E é olhar para a equação de energia total.

E = m ⋅ ν 2 2 ⏟ e n e r g i a   c i n é t i c a + m ⋅ g ⋅ Z ⏟ e n e r g i a   p o t e n c i a l   g r a v i t a c i o n a l + m ⋅ u ⏟ e n e r g i a   i n t e r n a

onde:

  • m é a massa do sistema;
  • u é a energia interna específica. Ela é encontrada através da tabela de propriedades;
  • ν é a velocidade do sistema;
  • g é a aceleração da gravidade;
  • Z é a altura do sistema.

Nós vemos que a energia total E é formada por três tipos de energia: energia cinética, energia potencial gravitacional e energia interna. A energia cinética depende da velocidade do sistema ν e a energia potencial depende da altura do sistema Z . Como podemos calcular esses dois tipos de energia se não conhecemos ν nem Z ?

Na verdade, nós não precisamos calcular esses dois tipos de energia! O enunciado não fala que o sistema varia de velocidade ou de altura. Isso significa que essas duas variáveis não mudam de valor. Ou seja, a única parte da energia total E que varia é a energia interna U ! Vamos verificar a variação de energia total do sistema depois dele passar pelo processo.

E 2 - E 1 = m ⋅ ν 2 2 2 + m ⋅ g ⋅ Z 2 + U 2 - m ⋅ ν 1 2 2 + m ⋅ g ⋅ Z 1 + U 1

No entanto:

ν 2 = ν 1

Z 2 = Z 1

Por causa disso, as variações de energia cinética e energia potencial gravitacional se anulam e a variação de energia total fica igual à variação de energia interna:

E 2 - E 1 = U 2 - U 1

Por outro lado:

Q - W = E 2 - E 1

Igualando essas duas últimas equações, achamos que:

Q - W = U 2 - U 1

Como temos U 2 - U 1 e W podemos, enfim, calcular a quantidade de energia trocada por calor Q .

Passo 3

Substituindo os valores do enunciado na última equação, achamos Q .

Q - W = U 2 - U 1

Q - 1491399,74 = 0

Q = 1491399,74   J

Resposta

Q = 1491399,74   J

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