Primeira Lei para Processos

Teoria Completa

A primeira lei da termodinâmica é a lei de conservação da energia!

Imagine um gato derrubando um copo de 0,2   k g que estava em cima da mesa. Antes dele derrubar, o copo estava parado e em cima da superfície da mesa a uma altura de 1,25   m do chão. Depois de derrubar, o copo atinge uma velocidade de 5   m / s antes de bater no chão.

Quais as energias cinética E C e potencial E P G do copo antes e depois da queda? Vamos começar pelo momento antes da queda! Nesse instante, a velocidade do copo ν 1 era nula e ele estava a 1,25   m do chão.

E C 1 = m ⋅ ν 1 2 2 = 0,2 ⋅ 0 2 2 = 0   J

E P G 1 = m ⋅ g ⋅ Z 1 = 0,2 ⋅ 10 ⋅ 1,25 = 2,5   J

E 1 = E C 1 + E P G 1 = 0 + 2,5 = 2,5   J

A soma dessas duas formas de energia fica igual a 2,5   J . Ou seja, a energia total armazenada no copo antes dele cair E 1 vale 2,5   J .

Logo antes do copo tocar o chão, a sua altura em relação ao solo h 2 é desprezível e sua velocidade ν 2 vale 5   m / s .

E C 2 = m ⋅ ν 2 2 2 = 0,2 ⋅ 5 2 2 = 2,5   J

E P G 2 = m ⋅ g ⋅ Z 2 = 0,2 ⋅ 10 ⋅ 0 = 0   J

E 2 = E C 2 + E P G 2 = 2,5 + 0 = 2,5   J

A soma dessas duas formas de energia fica de novo igual a 2,5   J . Em outras palavras, a energia total armazenada no copo E não variou! Ela só mudou de forma! Passou de energia potencial gravitacional E P G para energia cinética E C .

Mas por que ela não foi perdida ou destruída durante a queda?

Porque a quantidade de energia sempre se conserva! Ela não pode desaparecer, apenas se transformar. Essa é a lei da física conhecida como a primeira lei da termodinâmica!

A energia total do sistema fechado E

Vimos que a energia ficou armazenada de duas formas no copo: na forma de energia cinética E C e na forma de energia potencial gravitacional E P G . Saber isso foi importante, porque calculamos a energia total E , somando todas essas formas de energia! Por isso, devemos nos perguntar: como a energia pode se armazenar em um sistema fechado?

A energia pode se armazenar na forma de energia cinética E C , na forma de energia potencial gravitacional E P G e na forma de energia interna U . Cada uma dessas formas de energia tem sua própria fórmula. Todas elas são mostradas na figura abaixo:

onde u é a energia interna específica do sistema. Ela é medida em joule por quilograma J / k g no S.I.

A energia total armazenada no sistema E é igual à soma de todos esses três tipos de energia.

E = E C + E P G + U ⟹ E = m ⋅ ν 2 2 + m ⋅ g ⋅ Z + m ⋅ u

Sendo E a energia total acumulada no sistema. Ela é medida em joule J no S.I.

Troca de energia entre o sistema e a sua vizinhança

A energia armazenada em um sistema é igualzinha ao dinheiro armazenado na nossa conta do banco! A quantidade de dinheiro na conta só muda, se alguém coloca dinheiro nela ou se tira dinheiro dela. De forma parecida, a quantidade de energia E no sistema só varia, se a vizinhança dá energia para ele ou se a vizinhança tira energia dele.

As semelhanças com o dinheiro não param por aí! O dinheiro da conta pode aumentar de duas formas: quando a gente deposita dinheiro nela ou quando outra pessoa deposita dinheiro nela. O caso oposto é bem parecido! O dinheiro da conta pode diminuir de duas formas: quando a gente tira dinheiro dela ou quando uma outra pessoa consegue tirar dinheiro dela.

Da mesma maneira, a energia do sistema pode aumentar de duas formas: quando á vizinhança fornece calor ao sistema Q > 0 ou quando ela realiza trabalho no sistema W < 0 . Quando o sistema realiza trabalho na vizinhança W > 0 ou quando ele libera calor pro ambiente Q < 0 , a energia do sistema diminui.

Fórmula da troca de energia entre o sistema e a sua vizinhança

Como a energia do sistema só pode variar de duas formas (trocando calor e trabalho), a quantidade de energia que o sistema troca com o ambiente E t r o c a d a é a soma de apenas duas parcelas: o calor trocado Q e o trabalho realizado pelo sistema W .

A fórmula da energia trocada se encontra abaixo:

E t r o c a d a = Q - W

onde:

  • E t r o c a d a é a quantidade de energia que é trocada entre o sistema e a sua vizinhança. Sua unidade no Sistema Internacional (S.I) é o joule J ;
  • Q é a quantidade de calor trocado entre o sistema e a vizinhança. Sua unidade no Sistema Internacional (S.I) é o joule J ;
  • W é trabalho realizado pelo sistema sobre a vizinhança. Sua unidade no Sistema Internacional (S.I) é o joule J ;

Para entender como se usa essa fórmula, vamos resolver uma questão juntos! Qual seria a quantidade energia trocada E t r o c a d a   entre um gás contido em um conjunto cilindro-pistão e a sua vizinhança, se esse gás realizasse 4   J de trabalho e perdesse 6   J de calor?

Se o gás está realizando trabalho, então o sinal do trabalho é positivo.

W = 4   J

Apesar disso, como o gás perde calor, o sinal do calor é negativo.

Q   = - 6   J

Usando esses dois valores na fórmula, vemos que a energia trocada E t r o c a d a é negativa. Ou seja, o sistema perde 10   J de energia.

E t r o c a d a = Q - W = - 6 - 4 = - 10   J

Outro jeito de calcular a troca de energia entre o sistema e a sua vizinhança

Nós acabamos de aprender a calcular a variação de energia do sistema fechado. A gente conferiu a quantidade de energia recebida e a quantidade de energia tirada do sistema. Se o sistema ganhou mais energia do que perdeu E t r o c a d a > 0 , sua energia total aumentou. Se o sistema ganhou menos energia do que perdeu E t r o c a d a < 0 , sua energia total diminuiu.

Essa forma de calcular o aumento e a diminuição de energia no sistema é muito útil, mas existe um outro jeito muito prático de fazer isso! A segunda maneira é comparar a quantidade de energia que tem no sistema E 2 com a quantidade de energia que tinha no sistema E 1 , antes dele trocar energia.

Se o sistema está com menos energia que antes E 2 < E 1 , ele perdeu energia E t r o c a d o < 0 ! Se o sistema tem mais energia que antes E 2 > E 1 , ele ganhou energia E t r o c a d o > 0 ! Por exemplo, se a gente ferver a água que está em uma panela, a energia da água vai aumentar E 2 > E 1 ! Isso significa que a água ganhou energia E t r o c a d o > 0 !

E t r o c a d a = E 2 - E 1

A fórmula acima mostra que o aumento ou diminuição de energia é igual à energia trocada. E 1 é a energia da água em joule J antes dela ser fervida. E 2 é a energia da água em joule J depois dela ser fervida. Ou seja, se a água tinha 100   J e passou a ter 200   J , ela trocou 100   J com a sua vizinhança!

E t r o c a d a = 200 - 100 = 100   J

A primeira lei da termodinâmica para processos de um sistema fechado

Se nós temos duas formas de calcular a energia trocada E t r o c a d a , então elas dão o mesmo resultado! Por causa disso, podemos igualar as duas expressões de energia trocada!

Q - W = E 2 - E 1

Mas as quantidades de energia armazenadas no sistema também têm uma fórmula!

E 1 = m ⋅ ν 1 2 2 + m ⋅ g ⋅ Z 1 + m ⋅ u 1

E 2 = m ⋅ ν 2 2 2 + m ⋅ g ⋅ Z 2 + m ⋅ u 2

Com as fórmulas de energia, a equação vira:

Q - W = m ⋅ ν 2 2 - ν 1 2 2 + m ⋅ g ⋅ Z 2 - Z 1 + m ⋅ u 2 - u 1

Essa fórmula é super importante para a termodinâmica! Ela mostra que a energia do sistema aumenta ou diminui por causa da energia trocada através do calor e do trabalho! Ou seja, a energia não é criada nem destruída! Ela sempre vem de algum lugar ou vai para algum lugar! Essa equação é chamada de primeira lei da termodinâmica para processos!

Mas não fique assustado com o tamanho da fórmula! Geralmente, nos exercícios de termodinâmica, os sistema não estão se movendo. Por isso, a velocidade do sistema não varia e a altura do sistema também não muda. Aí a fórmula vira:

Q - W = m ⋅ u 2 - u 1

Agora vamos partir para os exercícios!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Michael A. Boles e Yunus A. Çengel, Termodinâmica, 7ª ed. Porto Alegre: AMGH EDITORA LTDA., 2013, pp. 198-4.30E

Um sistema fechado passa por um processo em que não há mudança na energia interna. Durante esse processo, o sistema produz 1491399,74   J de trabalho. Calcule a transferência de calor para esse processo.

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Passo 1

O enunciado fala sobre um sistema fechado que passa por um processo. Nesse processo, o sistema realiza 1491399,74   J de trabalho e troca calor.

W = 1491399,74   J

Ou seja, ele troca energia por trabalho e troca de energia por calor.

No entanto, mesmo trocando energia de duas formas, sua energia interna U não muda! Isso quer dizer que a energia interna no fim do processo U 2 e a energia interna no início do processo U 1 são iguais.

U 2 - U 1 = 0

Sabendo disso, o enunciado quer saber quanta energia foi trocada por calor. Mas como a gente pode calcular a quantidade de energia que o sistema trocou por calor com o ambiente se a gente só sabe a variação de energia interna do sistema? Através da primeira lei da termodinâmica!

Q - W = E 2 - E 1

A equação dessa lei está escrita acima. Ela diz que o sistema não pode criar nem destruir energia. Isso significa que a variação de energia total E do sistema é igual a quantidade d energia que ele troca por calor Q e trabalho W . Mas como a gente pode calcular a variação de energia total E 2 - E 2 , se a gente só conhece a variação de energia interna U 2 - U 1 ?

Isso é o que responderemos no próximo passo!

Passo 2

A primeira etapa para a gente saber como calcular a variação de E é olhar para a equação de energia total.

E = m ⋅ ν 2 2 ⏟ e n e r g i a   c i n é t i c a + m ⋅ g ⋅ Z ⏟ e n e r g i a   p o t e n c i a l   g r a v i t a c i o n a l + m ⋅ u ⏟ e n e r g i a   i n t e r n a

onde:

  • m é a massa do sistema;
  • u é a energia interna específica. Ela é encontrada através da tabela de propriedades;
  • ν é a velocidade do sistema;
  • g é a aceleração da gravidade;
  • Z é a altura do sistema.

Nós vemos que a energia total E é formada por três tipos de energia: energia cinética, energia potencial gravitacional e energia interna. A energia cinética depende da velocidade do sistema ν e a energia potencial depende da altura do sistema Z . Como podemos calcular esses dois tipos de energia se não conhecemos ν nem Z ?

Na verdade, nós não precisamos calcular esses dois tipos de energia! O enunciado não fala que o sistema varia de velocidade ou de altura. Isso significa que essas duas variáveis não mudam de valor. Ou seja, a única parte da energia total E que varia é a energia interna U ! Vamos verificar a variação de energia total do sistema depois dele passar pelo processo.

E 2 - E 1 = m ⋅ ν 2 2 2 + m ⋅ g ⋅ Z 2 + U 2 - m ⋅ ν 1 2 2 + m ⋅ g ⋅ Z 1 + U 1

No entanto:

ν 2 = ν 1

Z 2 = Z 1

Por causa disso, as variações de energia cinética e energia potencial gravitacional se anulam e a variação de energia total fica igual à variação de energia interna:

E 2 - E 1 = U 2 - U 1

Por outro lado:

Q - W = E 2 - E 1

Igualando essas duas últimas equações, achamos que:

Q - W = U 2 - U 1

Como temos U 2 - U 1 e W podemos, enfim, calcular a quantidade de energia trocada por calor Q .

Passo 3

Substituindo os valores do enunciado na última equação, achamos Q .

Q - W = U 2 - U 1

Q - 1491399,74 = 0

Q = 1491399,74   J

Resposta

Q = 1491399,74   J

Exercício Resolvido #2

Michael A. Boles e Yunus A. Çengel, Termodinâmica, 7ª ed. Porto Alegre: AMGH EDITORA LTDA., 2013, pp. 198-4.29E

Um sistema fechado, como mostra a Figura abaixo, é operado de maneira adiabática. Primeiro, 20337,270   J de trabalho são realizados pelo sistema. Em seguida, um agitador aplica trabalho ao dispositivo para aumentar a energia interna do fluido em 10845,974   J . Calcule o aumento líquido da energia interna desse sistema.

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Passo 1

O enunciado fala sobre um sistema fechado que passa por dois processos. No primeiro processo (processo A), o sistema realiza 20337,270   J de trabalho na sua vizinhança. Ou seja, o sistema perde 20337,270   J de energia e vai do estado 1 ao estado 2. Por causa disso:

W A = 20337,270   J

A questão também diz que o sistema opera adiabaticamente. Isso significa que ele não troca calor em nenhum dos dois processos.

Q A = 0   J

Como a energia não pode ser criada nem destruída, a variação de energia do sistema durante o processo é igual a energia que o sistema recebe ou perde. Isso é mostrado pela primeira lei da termodinâmica para sistemas fechados.

Q A - W A = E 2 - E 1

Com essa equação, nós conseguimos descobrir a variação de energia total do sistema, quando ele vai do estado 1 para o estado 2.

No segundo processo (processo B), o sistema recebe 10845,974   J de energia por trabalho através de um agitador.

W B = - 10845,974   J

Q B = 0   J