Exercícios Resolvidos de Tabelas de Propriedades e Superfícies Termodinâmicas

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Enunciado

Determine se a água é um vapor superaquecido, um líquido comprimido ou se ela está saturada, usando a tabela de propriedades dada. Além disso, determine se a água está na região de saturação, na região de vapor superaquecido ou na região de líquido comprimido, localizando o seu estado na superfície termodinâmica. Considere que a temperatura da água seja de 497 , 15   K e a sua pressão seja 2 3   b a r .

Passo 1

Para saber se a água está em uma dessas três opções, devemos comparar sua pressão com a pressão de saturação.

Caso ela tenha pressão menor que a pressão de saturação, ela é um vapor superaquecido!

S e   P < P s a t ⟹ V a p o r   s u p e r a q u e c i d o

Caso ela tenha pressão igual à pressão de saturação, ela estará saturada.

S e   P = P s a t ⟹ S a t u r a ç ã o

Caso ela tenha pressão maior que a pressão de saturação, ela é um líquido comprimido!

S e   P > P s a t ⟹ L í q u i d o   c o m p r i m i d o

O enunciado informa que:

T = 497,15   K = 224   ° C

P = 2 3   b a r = 23 00   k P a

Então agora vamos comparar esses valores com as condições de saturação da água informadas pela tabela! Mas não podemos fazer isso agora! A tabela do enunciado informa as pressões de saturação para diversos valores de temperatura. O problema é que nenhum desses valores de temperatura é igual ao valor de temperatura da água! Resolveremos isso no próximo passo!

Passo 2

Achamos o valor de pressão de saturação para a temperatura certa, calculando seu valo através da interpolação! E como fazemos isso? Considerando que a pressão de saturação saturado varia linearmente com a temperatura para temperaturas intermediárias que não existem na tabela. Ou seja:

Determinamos uma pressão que está no meio de outros dois valores de pressão informados pela tabela, calculando a equação da reta que liga a menor temperatura do intervalo 22 0   ° C com a maior temperatura do intervalo 22 5   ° C .

No caso estudado, a temperatura da água vale 224   ° C . Por causa disso, ela está no meio do intervalo entre a temperatura menor de 220   ° C e a temperatura maior de 22 5   ° C .

22 0   ° C < T < 22 5   ° C

Sabendo disso, precisamos encontrar a equação da reta que liga esses dois pontos!

Fica faltando saber qual é a região que o estado da água está. Descobrimos isso, olhando para a superfície termodinâmica.

Cada região tem uma cor. Se a água for vapor superaquecido, o estado dela estará dentro da região azul. Se a água for líquido comprimido, o estado dela estará dentro da região vermelha. E se a água estiver saturada, o estado dela estará dentro da região verde!

Agora vamos aprender a interpolar!

Passo 3

A equação da reta tem duas formas:

y = a ⋅ x + b

Ou:

y = Δ y Δ x ⋅ x - x 1 + y 1

y = y 2 - y 1 x 2 - x 1 ⋅ x - x 1 + y 1

Visualizamos essa informação através da imagem abaixo:

Para o nosso caso a variável x é a nossa tempertura e a variável dependente y é a pressão de saturação, porque y é sempre o valor da propriedade que queremos interpolar. Logo:

P s a t = P s a t , 2 - P s a t , 1 T 2 - T 1 ⋅ T - T 1 + P s a t , 1

x é o valor da temperatura para a qual queremos encontrar a pressão de saturação.

x = T = 224   ° C

x 1 é o valor inferior do intervalo. Ele é o valor inferior de temperatura do intervalo.

x 1 = T 1 = 22 0   ° C

x 2 é o valor superior do intervalo. Ele é o valor superior de temperatura do intervalo.

x 2 = T 2 = 22 5   ° C

y é o valor interpolado da pressão de saturação.

y = P s a t

y 1 é o valor da propriedade que queremos encontrar relativo ao valor inferior de temperatura. Ele é o valor da pressão de saturação para a temperatura inferior.

y 1 = P s a t , 1 = 2317,8   k P a

y 2 é o valor da propriedade que queremos encontrar relativo ao valor superior de temperatura. Ele é o valor da pressão de saturação para a temperatura superior.

y 2 = P s a t , 2 = 2547,7   k P a

No próximo passo substituiremos todos esses valores na fórmula da reta.

Passo 4

P s a t = P s a t , 2 - P s a t , 1 T 2 - T 1 ⋅ T - T 1 + P s a t , 1

P s a t = 2547,7 - 2317,8 225 - 22 0 ⋅ 224 - 22 0 + 2317,8

P s a t = 2501 , 72   k P a

Pronto, achamos o valor interpolado de pressão de saturação! Na próxima etapa, a gente vai comparar esse valor com a pressão da água informada pelo enunciado.

Passo 5

Vemos que para T = 224   ° C a pressão de saturação da água vale 2501 , 72   k P a . Ou seja:

Comparando a pressão da água P com a sua pressão de saturação, vemos que:

P < P s a t

Logo a água é um vapor superaquecido. Por causa disso, o estado da água está em algum ponto da região azul da superfície termodinâmica.

Resposta

A água é um vapor superaquecido e está na região azul da superfície termodinâmica.

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