Tabelas de Propriedades e Superfícies Termodinâmicas

Teoria Completa

Estado termodinâmico de uma substância pura simples compressível

Vemos através do gráfico T - v , que precisamos apenas da pressão e do volume específico para determinar a temperatura da água.

Ou seja, com o valor de apenas duas propriedades intensivas, achamos automaticamente o valor de outra propriedade. Por que isso acontece? Por que não precisamos achar o valor de cada propriedade separadamente? Porque o valor das propriedades intensivas estão conectados entre si por meio de fórmulas!

O exemplo da água ilustra o que acontece com todas as substâncias simples compressíveis: precisamos de apenas duas propriedades intensivas independentes para determinar o valor de todas as outras propriedades e definir um estado termodinâmico. Por causa dessa simplicidade, focaremos nossos estudos exclusivamente nessas substâncias.

O raciocínio por trás disso, é o mesmo por trás da determinação da posição de uma bala de canhão em lançamento oblíquo. Precisamos de apenas uma coordenada para fixar a posição da bala, porque existe uma relação entre suas posições horizontal x e vertical y . Da mesma forma, precisamos de apenas duas propriedades independentes para fixar o estado de um sistema, porque existe uma relação entre todas as suas propriedades.

Propriedades intensivas independentes

Mas o que são essas propriedades intensivas independentes que precisam ser determinadas para determinar o estado da substância? Podemos explicar esse conceito com o exemplo da água. Conseguimos determinar seu volume específico v , conhecendo apenas sua pressão P ?

Não, porque o espaço que 1   k g de água ocupa também depende da sua temperatura T ! Isto é, segundo a imagem acima, para um valor de P ela pode ter uma infinidade de valores de v . Assim como uma formiga andando no chão pode estar em várias coordenadas y para uma mesma coordenada x , a água pode ter vários volumes específicos para uma mesma pressão.

Ou seja, não existe apenas um valor de volume específico para um determinado valor de pressão. Como o valor de volume específico v pode ser variado, sem variar o valor da pressão P , dizemos que os dois são independentes entre si. Ou melhor, a pressão e o volume específico são duas propriedades intensivas independentes.

Por causa disso, se definirmos os valores de P e v ao mesmo tempo, conseguimos determinar o estado de uma substância simples compressível, porque o resto das propriedades dependem dessas variáveis independentes por meio de fórmulas.

T = f P , v

onde f P , v é uma função que calcula o valor da propriedade T através dos valores de P e v .

O caso oposto ocorre entre a pressão de saturação e a temperatura de saturação. Vemos através do gráfico T - P , que para um valor de pressão de saturação, existe apenas um valor de temperatura de saturação. Não podemos variar um sem variar o outro. Por conta disso, os dois são propriedades dependentes e não são suficientes para determinar um estado.

Atenção! Fora da região de saturação, a pressão e a temperatura são propriedades termodinâmicas intensivas independentes. Ou seja, fora da região de saturação, se definirmos seus valores, determinamos o estado da substância.

Tabelas de propriedades para líquido comprimido

Foi dito anteriormente, que com apenas duas propriedades intensivas independentes, conseguimos encontrar os valores de todas as outras propriedades intensivas e assim determinar o estado do sistema. Mas como podemos descobrir o valor das propriedades restantes, se não possuímos as fórmulas que as relacionam com as variáveis independentes?

Fazemos isso, usando as tabelas de propriedades! Cada substância tem seu conjunto de tabelas. Existe uma tabela para cada região em que a substância se encontra.

A tabela abaixo apresenta os valores das propriedades da água líquida comprimida. Ela mostra diversos valores de pressão para uma mesma temperatura, porque na região subresfriada, a temperatura e a pressão são propriedades independentes. Além disso, para uma pressão e temperatura, existe apenas um volume específico v , pois só existe uma fase (líquido).

Para exercitar sua utilização, vamos determinar o valor de volume específico para água a 60   ° C e 5   M P a . Nessas condições:

v = 0,0010149   m 3 k g

Sua utilização é igual para todas as substâncias. Ou seja, esse exemplo não serve apenas para a água.

Tabelas de propriedades para vapor superaquecido

Ela é muito parecida com a tabela de líquido saturado, porque também possui várias pressões para uma mesma temperatura. Ou seja, nessa região, T e P permanecem independentes entre si. Como só existe uma fase de vapor nessas condições, para cada par de valor de temperatura e pressão, existe apenas um valor de v .

Para praticar seu uso, vamos definir o valor do volume específico da água a 275   ° C e 5   M P a . Neste caso:

v = 0,04141   m 3 k g

Tabelas de propriedades para região de saturação

A tabela abaixo apresenta os valores das propriedades da água, quando ela está na região de vaporização. Ela é diferente das outras duas tabelas, porque para um valor de temperatura, existe apenas um valor de pressão. Essas duas variáveis são dependentes nessa região. Outra diferença é a existência de dois volumes específicos v l e v v para um único P .

Para exercitar a utilização dessa tabela, vamos encontrar o valor do volume específico da mistura vapor e líquido a 200   ° C e título x igual a 70 % , sabendo que a fórmula de volume específico médio v para misturas bifásicas entre líquido e vapor é:

v = v l ⋅ m l m + v v ⋅ m v m

onde:

  • v l é o volume específico do líquido saturado
  • v v é o volume específico do vapor saturado
  • m l é a massa do líquido saturado
  • m v é a massa do vapor saturado
  • m é a massa total da mistura bifásica

Ou seja, a tabela de saturação possui dois valores de v , porque existe um valor para cada fase.

Sabendo que a equação do título é:

x = m v m

E que a fração de líquido saturado é:

m l m = m - m v m = 1 - m v m = 1 - x

Encontramos:

v = v l ⋅ 1 - x + v v ⋅ x

Descobrimos pela tabela que o volume específico do líquido saturado a 200   ° C vale 0,001156   m 3 / k g e o volume específico do vapor saturado a 200   ° C vale 0,12736   m 3 / k g . Substituindo na expressão:

v = 0,001156 ⋅ 0,3 + 0,12736 ⋅ 0,7 = 0,0895   m 3 k g

Em algumas tabelas, existe uma variável v l v . Ela é a diferença entre o volume específico do vapor saturado v v e o volume específico do líquido saturado v l da substância para uma temperatura de saturação.

v l v = v v - v l

Para o exercício proposto v l v vale:

v l v = 0,12736 - 0,001156 = 0,126204   m 3 k g

Além das três tabelas mostradas, existem as tabelas de: sublimação (mistura de sólido com vapor), fusão (mistura de sólido com líquido) e sólido comprimido. No entanto, elas são mais incomuns de cair em questões de prova.

Superfície termodinâmica

Para cada par de valores de volume específico e temperatura, existe apenas um valor de pressão que uma determinada substância pode assumir. Isso fica mais claro, desenhando curvas de mesma temperatura em um diagrama P - v . Se quisermos determinar a pressão para outros valores de temperatura, teríamos que desenhar outras curvas de temperaturas iguais.

Como uma substância pode variar sua temperatura por uma infinidade de valores, desenhar várias curvas de T constante em um mesmo plano P - v dificultaria a visualização dos valores de pressão correspondentes. Então como podemos obter uma informação gráfica sem usar um diagrama bidimensional poluído? Através da superfície termodinâmica!

Ela é formada pelo conjunto de curvas de temperaturas constantes colocadas umas atrás da outra. Assim se constrói um gráfico P - v - T . Cada ponto sobre essa superfície representa um estado termodinâmico que uma substância pode assumir.

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Exercício Resolvido #1

Elaboração própria

Determine se a água é um vapor superaquecido, um líquido comprimido ou se ela está saturada, usando a tabela de propriedades dada. Considere o seguinte caso:

T = 260   ° C , P = 5,0   M P a

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Passo 1

Para saber se a água está em uma dessas três opções. Devemos comparar sua pressão com a pressão de saturação ou devemos comparar sua temperatura com a temperatura de saturação.

Caso ela tenha pressão menor que a pressão de saturação ou temperatura maior que a temperatura de saturação, ela é um vapor superaquecido!

S e   P < P s a t   o u   T > T s a t   ⟹ V a p o r   s u p e r a q u e c i d o

Caso ela tenha pressão e temperatura iguais à pressão e à temperatura de saturação, ela estará saturada.

S e   P = P s a t   o u   T = T s a t   ⟹ S a t u r a ç ã o

Caso ela tenha pressão maior que a pressão de saturação ou temperatura menor que a temperatura de saturação, ela é um líquido comprimido!

S e   P > P s a t   o u   T < T s a t   ⟹ L í q u i d o   c o m p r i m i d o

O enunciado informa que:

T = 260   ° C

P = 5,0   M P a

Então agora vamos comparar esses valores com as condições de saturação da água informadas pela tabela!

Passo 2

Vemos que para P = 5   M P a a temperatura de saturação da água vale 263,99   ° C . Ou seja:

T s a t = 263,99   ° C

Comparando a temperatura da água T com a sua temperatura de saturação, vemos que:

T < T s a t

Logo a água é um líquido comprimido.

Resposta

A água é um líquido comprimido.

Exercício Resolvido #2

Elaboração própria

Determine se a água é um vapor superaquecido, um líquido comprimido, um sólido comprimido ou se ela está saturada, usando a tabela de propriedades dada. Considere que a temperatura da água seja de 270,15   K , que a sua pressão manométrica seja 0   b a r e que a água congela a 0   ° C nessa pressão.

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Passo 1

Para saber se a água está em uma dessas quatro opções, devemos comparar sua temperatura com a temperatura de saturação.

Caso ela tenha temperatura maior que a temperatura de saturação, ela é um vapor superaquecido!

S e   T > T s a t ⟹ V a p o r   s u p e r a q u e c i d o

Caso ela tenha temperatura à temperatura de saturação, ela estará saturada.

S e   T = T s a t ⟹ S a t u r a ç ã o

Caso ela tenha temperatura menor que a temperatura de saturação, ela é um líquido comprimido ou um sólido comprimido!

S e   T < T s a t ⟹ L í q u i d o   c o m p r i m i d o   o u   s ó l i d o   c o m p r i m i d o

Para saber em qual das duas fases a água está, basta comparar a sua temperatura com a temperatura de congelamento da água. Se sua temperatura for menor que a temperatura de congelamento, ela é um sólido comprimido.

S e   T < T f u s ã o ⟹ S ó l i d o   c o m p r i m i d o

Se sua temperatura é maior que a temperatura de fusão, ela é um líquido comprimido.

S e   T > T f u s ã o ⟹ L í q u i d o   c o m p r i m i d o

O enunciado informa que:

T = 270,15   K = - 3   ° C

Mas ele também diz que a sua pressão manométrica vale 0   b a r . Isso significa que a água está em vácuo absoluto? Não! A pressão manométrica é a diferença entre o valor da pressão e a pressão atmosférica.

P m a n = P - P a t m

Então a pressão da água vale:

P = P m a n + P a t m = 0 + 1 = 1   b a r = 100   k P a

Então agora vamos comparar esses valores com as condições de saturação da água informadas pela tabela e com a temperatura de fusão dada!

Passo 2

Vemos que para P = 100   k P a a temperatura de saturação da água vale 99 , 62   ° C . Ou seja:

T s a t = 99,62   ° C

Comparando a temperatura da água T com a sua temperatura de saturação, vemos que:

T < T s a t

Logo a água é um líquido comprimido ou um sólido comprimido. Para saber, temos que comparar sua temperatura com a temperatura de fusão. Vamos deixar isso para o próximo passo!

Passo 3

A temperatura de fusão foi unformada pelo enunciado e vale 0   ° C .

T f u s ã o = 0   ° C

Comparando esse valor com a temperatura da água - 3   ° C , vemos que:

T < T f u s ã o

Por causa disso, a água é um sólido comprimido!

Resposta

A água é um sólido comprimido.

Exercício Resolvido #3

Elaboração própria

Determine a temperatura de saturação da água, usando a tabela de propriedades dada. Considere que a pressão da água seja de 6,5   M P a .

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Passo 1

A tabela do enunciado informa as temperaturas de saturação para diversos valores de pressão. O problema é que nenhum desses valores de pressão é igual ao valor de pressão da água! E aí, como resolveremos isso?

Interpolando o valor de temperatura de saturação! E como fazemos isso? Considerando que a temperatura de saturação varia linearmente com a pressão para pressões intermediárias que não existem na tabela. Ou seja:

Ou seja, determinamos uma temperatura que está no meio de outros dois valores de temperatura informados pela tabela, calculando a equação da reta que liga a menor pressão do intervalo com a maior pressão do intervalo.

No caso estudado, a pressão da água vale 6,5   M P a . Por causa disso, ela está no meio do intervalo entre a pressão menor de 6   M P a e a pressão maior de 7   M P a .

6   M P a < P < 7   M P a

Sabendo disso, precisamos encontrar a equação da reta que liga esses dois pontos! Esse é o nosso próximo passo!

Passo 2

A equação da reta tem duas formas:

y = a ⋅ x + b

Ou:

y = Δ y Δ x ⋅ x - x 1 + y 1

y = y 2 - y 1 x 2 - x 1 ⋅ x - x 1 + y 1

Visualizamos essa informação através da imagem abaixo:

Para o nosso caso a variável x é a nossa pressão e a variável dependente y é a temperatura de saturação, porque y é sempre o valor da propriedade que queremos interpolar. Logo:

T s a t = T s a t , 2 - T s a t , 1 P 2 - P 1 ⋅ P - P 1 + T s a t , 1

x é o valor da pressão para a qual queremos encontrar a temperatura de saturação.

x = P = 6,5   M P a

x 1 é o valor inferior do intervalo. Ele é o valor inferior de pressão do intervalo.

x 1 = P 1 = 6   M P a

x 2 é o valor superior do intervalo. Ele é o valor superior de pressão do intervalo.

x 2 = P 2 = 7   M P a

y é o valor interpolado da temperatura de saturação.

y = T s a t

y 1 é o valor da propriedade que queremos encontrar relativo ao valor inferior de pressão. Ele é o valor da temperatura de saturação para a pressão inferior.

y 1 = T s a t , 1 = 275,64   ° C

y 2 é o valor da propriedade que queremos encontrar relativo ao valor superior de pressão. Ele é o valor da temperatura de saturação para a pressão superior.

y 2 = T s a t , 2 = 285,88   ° C

No próximo passo substituiremos todos esses valores na fórmula da reta.

Passo 3

T s a t = T s a t , 2 - T s a t , 1 P 2 - P 1 ⋅ P - P 1 + T s a t , 1

T s a t = 285,88 - 275,64 7 - 6 ⋅ 6,5 - 6 + 275,64