Enunciado

102 Um tanque rígido e isolado, com volume igual a 1 m3, inicialmente contém ar a 800 kPa e 25°C. Uma válvula do tanque, então, é aberta e a pressão interna se reduz rapidamente até 150 kPa, quando a válvula é fechada. Admitindo que o ar que permanece no interior do tanque passa por uma expansão adiabática e reversível, calcule a massa retirada do tanque no processo.

Passo 1

Vamos lá?

Pra essa questão nós vamos usar a relação pra processo adiabático e reversível:

T 2 T 1 = P 2 P 1 R c p 0

Vamos usar também a equação dos gases perfeito:

P V = n R - T

Ahh.... e também as tabelas lá do final do livro.

Passo 2

Para nossa alegria já tem essa relação maravilho, né?

Então vamos pegar os dados que faltam na tabela A.5:

R = 0,287   k J / k g K

c p 0 = 1,0035   k J / k g K

E podemos achar a T 2 : (não esquecendo de passar pra Kelvin: T K = T C + 273,15 )

T 2 T 1 = P 2 P 1 R c p 0

T 2 25 + 273,15 = 15 0 800 0,287 1,0035

T 2 = 184,8   K

Passo 3

Agora pensa comigo... Como a gente quer a massa retirada, a gente pode calcular a massa do início e diminuir a massa no final que vamos ter a massa retirada, né:

m e = m 1 - m 2

Pra calcular vamos usar a equação dos gases perfeitos.

Repara que o R que é dado na tabela é diferente do R - da equação.

O R - da equação é aquele que já conhecemos:

R - = 8,314   J / m o l K

Se a gente pegar ele e dividir pelo peso molecular ( 28,97 g / m o l ) dá exatamente o R da tabela:

R = R - P M

R = 8,314 28,97

R = 0,287   J / g K

Se multiplicar por 1000 em cima e embaixo:

R = 0,287   k J / k g K

Passo 4

Repare também que podemos mexer um pouco na equação dos gases:

P V = n R - T

P V = m P M R - T

Usando R = R - P M :

P V = m R T

Passo 5

Pronto... agora já temos tudo para calcular a massa inicial e final. (amém)

- para a massa inicial:

800 × 1 = m 1 × 0,287 × 25 + 273,15

m 1 = 9,35   k g

- para a massa final:

150 × 1 = m 2 × 0,287 × 184,8

m 2 = 2,83   k g

Então a massa retirada:

m e = m 1 - m 2

m e = 9,35 - 2,83

m e = 6,52   k g

Resposta

m e = 6,52   k g

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