Enunciado

95- Uma mistura contém 2   k g de uma mistura de argônio e nitrogênio a 2   M P a e 180   K . A fração molar de argônio na mistura é 0.5 .

Determine o volume interno do tanque utilizando: a ) o modelo de gás perfeito b ) a regra de Kay e os diagramas generalizado de compressibilidade

Passo 1

Nem todo gás é perfeito, mas você é totalmente perfeito bebê

Bem a equação do gás perfeito você já deve estar familiarizado e ela é:

P V = n R T

Com n = m M , logo o volume será dado por:

V = m R T M P

E como a massa molar do argônio é de 39.948 pela tabela A . 2 e a do nitrogênio N 2 é de 28.013 pela tabela A . 9 (na verdade as duas podiam ser achadas pela tabela A . 2 , eu que sou cabeçudo mesmo)

Então a massa molar da mistura toda é de:

M = 0.5 × 39.948 + 28.013 = 33.9805   k g

Já que temos 50 % de cada na mistura

Agora o volume interno pelo modelo ideal será dado por:

V = 2 × 8.3145 × 180 33.9805 × 2000 = 0.044 m 3

Já que seguimos a forma normal onde R é uma constante para todos os gases e vale 8.3145   k J / m o l

Passo 2

Já o modelo de Kay não é tão comum de se ver por aí, aqui no livro ela é dita na equação 13.86 e aqui nós precisamos encontrar o fator de compressibilidade, pois o volume será proporcional a quão perto de ser um gás ideal isso é, ou seja aqui o volume será dado por

V = Z × m R T M P

Sabendo que pela mesma tabela A . 2   temos as seguintes pressões e temperaturas críticas

Então:

T c   m i s t u r a = 0.5 × 150.8 + 126.2 = 138.5   K

p c = 0.5 × 4.87 + 3.39 = 4.13   M P a

Então precisamos verificar o fator de compressibilidade ao verificar a pressão e a temperatura reduzida

p r = 2 4.13 = 0.484

T r = 1.3

E aí pulamos para a tabela D . 1 pegar o fator de compressibilidade

Z = 0.9

Aí vem uma parte do porque não gosto muito dessas tabelas por que é meio subjetivo onde você vê qual o valor para mim fez mais sentido 0.9 mesmo, aí calculamos o volume da seguinte forma:

V = Z × m R T M P

E como já achamos m R T M P = 0.044 , então:

V = 0.9 × 0.044 = 0.0396   m 3

E essa foi o modelo de Kay para caso você não a tenha usado ela ainda

Resposta

a ) V =   0.044 m 3

b )   V = 0.0396   m 3

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