Enunciado

108- Um conjunto cilindro-pistão contém propano. Inicialmente, o volume ocupado pelo gás é 0.2   m 3 e o propano apresenta pressão e temperatura iguais a 100   k P a e 300   K . O gás é então lentamente comprimido, segundo a relação p V 1.1 = c t e , até que se atinja a temperatura final de 340   K

  1. Qual é a pressão final?
  2. É razoável admitir que o propano se comporta como gás perfeito durante este processo
  3. Qual é o trabalho realizado nesse processo?

Passo 1

Sabe qual o gás que é a favor e luta pela causa dos panos? O pró pano

Eu tenho menos de 30 anos eu juro.

Vamos anotar o estado inicial do propano

V o = 0.2   m 3

P o = 100   k P a

T o = 300   K

E sua temperatura final é de T f = 340   K

E quando temos um sistema que se comporta como P V γ = c t e é por que temos um sistema adiabático

Então:

T V γ - 1 = c t e

P 1 - γ T γ = c t e

Então para achar a pressão final teremos:

P 1 1 - γ T 1 γ = P 2 1 - γ T 2 γ

Substituindo os valores que conhecemos:

100 1 - 1.1 300 1.1 = P 2 1 - γ 340 1.1

Fazendo a conta encontraremos:

P 2 = 396.22   k P a

Passo 2

Agora indo para a b teremos que consultar a tabela A . 2 lá vamos que os estados críticos estão em p r = 4.25   M P a e T r = 369.8   K .

Então encontraremos duas pressões reduzidas com os estados que temos:

p r 1 = 100 k 4.25   M = 0.023 ; T r 1 = 300 369.8 = 0.81

p r 2 = 396.22   k 4.25   M = 0.093 ; T r 1 = 340 369.8 = 0.92

Então pegaremos esses valores reduzidos e iremos correndo para a figura D . 1 no anexo da sexta edição desse livro para encontrar o fator de compressibilidade, se forem próximo de 1 é por que sim esse gás pode ser um gás ideal

Para o estado 1 encontraremos Z = 0.99 (muito próximo de 1 pois 0.023 é bem colado com o eixo vertical

Agora para o estado 2 temos Z = 0.95 então SIM esse gás pode ser considerado ideal, as perdas serão bem pequenas

Passo 3

O trabalho realizado por um processo adiabático é:

W = ∫ P d V

E na página 76 da sexta edição temos uma explicação que essa integral para n ≠ 1 é:

W 1 → 2 = ( p 2 V 2 - p 1 V 1 ) 1 - n

E o volume no estado final será de:

300 × 0.2 1.1 - 1 = 340 × V 2 1.1 - 1

V 2 = 0.057   m 3

Então o trabalho será de:

W 1 → 2 = ( 396.22 × 0.057 - 100 × 0.2 ) 1 - 1.1 = - 26.67   k J

Resposta

a )   P 2 = 396.22   k P a

b )   s i m   p o d e   s e r   u m   g á s   i d e a l

c )   - 26.67   k J

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