6.48 – Um quilograma de ar contido em um conjunto cilindro-pistão passa por um processo de um estado inicial, em que T1=300 K e v1=0,8 m3/kg, até um estado final, em que T2=420 K e v2= 0,2 m3/kg. Este processo pode ocorrer adiabaticamente? Em caso afirmativo, determine o trabalho, em kJ, para um processo adiabático entre esses estados. Em caso negativo, determine o sentido da transferência de calor. Admita o modelo de gás ideal para o ar.
Passo 1
Antes de começar, você pode iniciar avaliando quais as considerações a se fazer, com base no que foi dito no enunciado.
As considerações que você pode fazer são:
-Sistema fechado, pois se trata de um conjunto cilindro-pistão;
-Modelo de gás ideal para o ar;
-Sem variação de energia cinética e potencial.
Passo 2
Foi solicitado a você verificar se é possível que o processo ocorra de forma adiabática, nas condições estabelecidas. Lembrando que, um processo adiabático é um processo que não ocorre transferência de calor, Q=0.
Para avaliar isso, você pode usar a segunda lei da termodinâmica para verificar se o processo adiabático, nas condições de temperatura e pressão ditas no enunciado, respeita essa lei ou não.
Vamos relembrar que a segunda lei da termodinâmica diz que a variação de entropia de um sistema isolado (sistema adiabático), é sempre maior ou igual a zero, caso contrário, o processo não pode ocorrer
Passo 3
Então, vamos calcular a variação de entropia do processo.
Você pode calcular a variação de entropia do processo a partir de um balanço de entropia, cuja expressão é
Onde,
-Q, é o calor transferido;
-Tb é a temperatura da vizinhança;
-ΔS é a variação de entropia, em unidades de kJ/K;
-, é a entropia especifica no estado 2;
-, é a entropia especifica no estado 1;
-σ é a geração de entropia;
Para avaliar a partir segunda lei da termodinâmica, você tem que considerar que não há transferência de calor no processo, Q=0, pois deve ser processo adiabático, então o balanço de entropia fica simplificado como
Passo 4
Para o cálculo da variação de entropia, vamos usar a relação entre a variação de entropia com a pressão e a temperatura, cuja expressão é
Onde,
-ΔS é a variação de entropia;
-, é a entropia especifica de um gás ideal, que depende apenas da temperatura no estado 2;
-, é a entropia especifica de um gás ideal, que depende apenas da temperatura no estado 1;
-, é constante dos gases ideais dividido pela massa molar do gás (no caso, o ar);
Essas entropias dependentes apenas da temperatura, podem ser determinas por tabelas.
Passo 5
Pelos dados fornecidos no enunciado, temos os valores de temperatura e volume especifico dois estados termodinâmicos:
O que você precisa para o cálculo de ΔS é das pressões, mas você ode notar que foi assumido que o ar é um gás ideal, então você pode usar a equação dos gases ideais para obter as pressões
Em termos do volume especifico
Onde,
-p é a pressão;
-V é o volume;
-v é o volume especifico;
-T é a temperatura;
-R é a constante dos gases ideais, que equivale a 8,314 kJ/kmol.K;
-, á constante dos gases ideais dividido pela massa molar do gás (ar);
Então, pela equação dos gases ideais
Para cada estado
Substituindo
Eliminando termo de , e rearranjando a equação
Passo 6
Obtendo os valores das entropias pela tabela:
Pela Tabela A-22 do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição.
Passo 7
Calculando a variação de entropia
Calculando
Substituindo os valores:
Passo 8
Como ΔS
Resposta
O processo descrito não é possível de ocorrer de forma adiabática, pois ΔS