Enunciado

35. A Fig. P6.35 mostra um ciclo de bomba de calor de Carnot operando em regime permanente com amônia como fluido de trabalho. A temperatura do condensador é de 120ºF (48,9ºC), com vapor saturado entrando e líquido saturado saindo. A temperatura do evaporador é de 10ºF (212,2ºC).

A) Determine a quantidade de calor transferida e o trabalho para cada processo, em Btu por lb de amônia escoando.

B) Determine o coeficiente de desempenho da bomba de calor.

C) Determine o coeficiente de desempenho para um ciclo de refrigeração de Carnot operando conforme ilustrado na figura.

Fig. P6.35

Passo 1

Aqui temos um processo de refrigeração por um ciclo de bomba de Carnot, composto pelos equipamentos: Compressor, Evaporador, Turbina e Condensador, tendo a amônia como fluido de trabalho.

Os processos que compõem um ciclo de bomba de Carnot são:

-Processo 1-2: Compressão adiabática (Q12=0) de T1 até T2;

-Processo 2-3: Compressão isotérmica (T2=T3);

-Processo 3-4: Expansão adiabática (Q34=0) de T3 até T4;

-Processo 4-1: Expansão isotérmica (T4=T1);

Passo 2

Para a resolução do problema, é válido estabelecer as considerações acerca do processo.

As considerações que podem ser feitas são:

-Regime permanente (sem variação das propriedades com o tempo);

-Sistema aberto, pois há escoamento de fluido;

-Turbina e compressor operando isentropicamente (sem variação de entropia, sem transferência de calor);

-Variações de energia cinética e potencial desprezíveis;

Passo 3

A)

Primeiramente, vamos modelar as equações para cada equipamento que serão usadas para os cálculos do trabalho e calor transferido.

Na modelagem para cada equipamento você vai aplicar o balanço de energia para sistemas abertos, ou seja, o balanço de energia considerando o escoamento do fluido, com entradas e saídas, cuja expressão é

d U V C d t = Q ˙ - W ˙ - m ˙ ( ∆ H ^ + ∆ E ^ K + ∆ E ^ P )

Onde,

- d U V C d t é a taxa de variação de energia interna do volume de controle, ou seja, é a quantidade de energia interna do volume de controle (UVC) que varia ao longo do tempo;

- Q ˙ , é taxa de transferência de calor, em unidades de kJ/s;

- W ˙ , é a taxa de transferência de trabalho, em unidades de kJ/s;

- m ˙ , é vazão mássica do processo;

- ∆ H ^ , é variação de entalpia especifica, sendo essa entalpia especifica a entalpia dividida por unidade de massa, em unidades de kJ/kg;

- ∆ E ^ K , é a variação de energia cinética específica, em unidades de kJ/kg;

- ∆ E ^ P , é a variação de energia potencial específica, em unidades de kJ/kg;

Vamos simplificar a equação do balanço de energia através das considerações.

Levando em conta as considerações feitas, o termo d U V C d t , se anula, pois não há variação das propriedades com o tempo e, ∆ E ^ K e ∆ E ^ P , também se anulam, pois foram desprezadas, tendo em vista que a variação de entalpia possui valor mais significativo do que estes.

Assim, o balanço de energia é simplificado para

Q ˙ - W ˙ - m ˙ ∆ H ^ = 0

Q ˙ - W ˙ - m ˙ ( H ^ S a i - H ^ E n t r a ) = 0

Onde,

- H ^ S a i , é entalpia especifica do fluido na saída do equipamento;

- H ^ E n t r a , é entalpia especifica do fluido na entrada do equipamento;

Então, essa é a expressão do balanço de energia que você vai usar na modelagem de cada processo.

As entalpias especificas você vai determinar a partir de tabelas de dados termodinâmicos.

Passo 4

-Processo 1-2: Compressor

Como foi considerado que o compressor opera adiabaticamente, sendo que adiabaticamente significa sem transferência de calor, então neste processo 1-2 o valor do calor transferido é nulo.

Q ˙ 12 = 0

Um detalhe que você pode se atentar é que quando falar que um equipamento opera adiabaticamente é equivalente a dizer que ele opera isentropicamente, ou seja, sem variação de entropia, S1=S2. Desse jeito você poderia usar a seguinte relação e chegar na mesma resposta

Q ˙ 12 = m ˙ ∫ 1 2 T d S ^

Assim, o calor se anula, pois não a variação de entropia especifica

Q ˙ 12 = 0

Pelo balanço de energia

Q ˙ 12 - W ˙ 12 - m ˙ H ^ 2 - H ^ 1 = 0

Onde,

- H ^ 2 , é a energia interna especifica no estado 2 (saída do compressor);

- H ^ 1 , é a energia interna especifica no estado 1 (entrada do compressor);

Como Q ˙ 12 = 0

W ˙ 12 = - m ˙ H ^ 2 - H ^ 1

Veja que temos a vazão mássica que não foi fornecido no problema, mas foi pedido o trabalho em Btu/lb, isto é, em unidades de energia por unidade de massa, então o que você vai precisar fazer é dividir o termo do trabalho pelo termo da vazão mássica, ficando a equação dessa forma

W ˙ 12 m ˙ = - H ^ 2 - H ^ 1

Passo 5

-Processo 2-3: Condensador

O condensador é um equipamento em que não há trabalho sendo exercido sobre o fluido do processo, então o trabalho nessa etapa é nulo

W ˙ 23 = 0

Pelo balanço de energia

Q ˙ 23 - W ˙ 23 - m ˙ H ^ 3 - H ^ 2 = 0

Onde,

- H ^ 2 , é a energia interna especifica no estado 2 (entrada do condensador);

- H ^ 3 , é a energia interna especifica no estado 3 (saída do condensador);

Como W ˙ 23 = 0

Q ˙ 23 = m ˙ H ^ 3 - H ^ 2

Q ˙ 23 m ˙ = H ^ 3 - H ^ 2

Passo 6

-Processo 3-4: Turbina

Assim como para o compressor, foi considerado que a turbina opera adiabaticamente (isentropicamente), então

Q ˙ 34 = 0

Pelo balanço de energia

Q ˙ 34 - W ˙ 34 - m ˙ H ^ 4 - H ^ 3 = 0

Onde,

- H ^ 4 , é a energia interna especifica no estado 4 (saída da turbina);

- H ^ 3 , é a energia interna especifica no estado 3 (entrada da turbina);

Como Q ˙ 34 = 0

W ˙ 34 = - m ˙ H ^ 4 - H ^ 3

W ˙ 34 m ˙ = - H ^ 4 - H ^ 3

Passo 7

-Processo 4-1: Evaporador

O evaporador é um equipamento em que não há trabalho sendo exercido sobre o fluido, há somente troca de calor neste equipamento, então o trabalho nessa etapa também é nulo

W ˙ 41 = 0

Pelo balanço de energia

Q ˙ 41 - W ˙ 41 - m ˙ H ^ 1 - H ^ 4 = 0

Onde,

- H ^ 4 , é a energia interna especifica no estado 4 (entrada do evaporador);

- H ^ 1 , é a energia interna especifica no estado 1 (saída do evaporador);

Como W ˙ 41 = 0

Q ˙ 41 = m ˙ H ^ 1 - H ^ 4

Q ˙ 41 m ˙ = H ^ 1 - H ^ 4

Passo 8

Encontrando os valores das entalpias especificas em tabela:

Olhando lá no diagrama T-S, você vai ver que os pontos 3 e 2 (estados 3 e 2, respectivamente) se encontram em cima da linha que representa a curva. Quando um ponto está em cima desta linha significa que o fluido está como líquido saturado (ponto 3) ou vapor saturado (ponto 2).

Então para você achar as entalpias nesses estados, é só você ir em uma tabela de dados usando a temperatura de 120 ºF.

Pela Tabela A-13E do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição:

H ^ 2 = 632,95 B t u l b ;   H ^ 3 = 178,79 B t u l b

Também pelo diagrama T-S, você vai ver que os pontos 1 e 4 (estados 1 e 4, respectivamente) se encontram dentro da área mais escura, assim o fluido é uma mistura de líquido e vapor e você vai precisar então de outros dois dados para encontrar H ^ 1 e H ^ 4 .

Um dos dados que você pode usar é o título. Pela sua definição

x 1 = H ^ 1 - H ^ l H ^ g - H ^ l  

H ^ 1 = H ^ l + x 1 ( H ^ g - H ^ l )

x 4 = H ^ 4 - H ^ l H ^ g - H ^ l  

H ^ 4 = H ^ l + x 4 ( H ^ g - H ^ l )

Onde,

-x1 é o título no estado 1;

-x4 é o título no estado 4;

- H ^ l , é a entalpia especifica do líquido saturado;

- H ^ g , é a entalpia especifica do vapor saturado;

No enunciado não foi fornecido o valor para título, mas você pode calcula-lo relacionando-o com a entropia especifica

x 1 = S ^ 1 - S ^ l S ^ g - S ^ l

x 4 = S ^ 4 - S ^ l S ^ g - S ^ l

Onde,

- S ^ 1 , é a entropia especifica do estado 1;

- S ^ 4 , é a entropia especifica do estado 4;

- S ^ l , é a entropia especifica do líquido saturado;

- S ^ g , é a entropia especifica do vapor saturado;

Pelo diagrama você vai ver que

S ^ 1 = S ^ 2   e   S ^ 4 = S ^ 3

Então o que você precisa fazer é achar a entropia especifica do estado 2 (vapor saturado) e 3 (liquido saturado) e é só você ir em uma tabela de dados, usando a temperatura de 120ºF.

Pela Tabela A-4E do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição:

S ^ 1 = S ^ 2 = 1,1405 B t u l b   ° R ;   S ^ 4 = S ^ 3 = 0,3570 B t u l b   ° R

Os valores para H ^ l , H ^ g , S ^ l , S ^ g , são encontrados diretamente na tabela de dados na temperatura de 10ºF.

Pela Tabela A-13E do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição:

S ^ l = 0,1196 B t u l b   ° R ;   S ^ g = 1,3141 B t u l b   ° R ;   H ^ l = 53,27 B t u l b ;   H ^ g = 614,27 B t u l b

Calculando x1 e x4:

x 1 = 1,1405 - 0,1196 1,3141 - 0,1196 = 0,8547

x 4 = 0,3570 - 0,1196 1,3141 - 0,1196 = 0,1987

Calculando H ^ 1 e H ^ 4 :

H ^ 1 = H ^ l + x 1 ( H ^ g - H ^ l )

H ^ 1 = 53,27 B t u l b + 0,8547 614 , 27 - 53,27 B t u l b = 532,76 B t u l b

H ^ 4 = H ^ l + x 4 ( H ^ g - H ^ l )

H ^ 4 = 53,27 B t u l b + 0,1987 614 , 27 - 53,27 B t u l b = 164,74 B t u l b

Passo 9

Agora com as entalpias determinadas é só aplicar os valores para calcular a taxa de trabalho e a taxa de transferência de calor em cada processo

-Processo 1-2:

W ˙ 12 m ˙ = - H ^ 2 - H ^ 1

W ˙ 12 m ˙ = - 632,95 - 532,76 B t u l b = - 100,19 B t u l b

-Processo 2-3:

Q ˙ 23 m ˙ = H ^ 3 - H ^ 2

Q ˙ 23 m ˙ = 178,79 - 632,95 B t u l b = - 454,16 B t u l b

-Processo 3-4:

W ˙ 34 m ˙ = - H ^ 4 - H ^ 3

W ˙ 34 m ˙ = - 164,74 - 178,79 B t u l b = 14,05 B t u l b

-Processo 4-1:

Q ˙ 41 m ˙ = H ^ 1 - H ^ 4

Q ˙ 41 m ˙ = 532,76 - 164,74 B t u l b = 368,02 B t u l b

Passo 10

B)

Calculando o coeficiente de desempenho da bomba de calor:

Para o cálculo do coeficiente de desempenho da bomba de calor, γ, você pode usar a seguinte expressão

γ = Q ˙ s a i | W ˙ C o m p | - | W ˙ T u r b |

Onde,

- Q ˙ S a i , é a taxa de transferência de calor que é removido do fluido, sendo removido pelo condensador, Q ˙ 23 ;

- W ˙ C o m p , W ˙ T u r b , são a taxa de transferência de trabalho do compressor e da turbina, respectivamente.

Então,

γ = | Q ˙ 23 | | W ˙ 12 | - | W ˙ 34 | = 454,17 100,19 - 14,05 = 5,27

Passo 11

C)

Calculando o coeficiente de desempenho do ciclo de refrigeração de Carnot:

Para o cálculo do coeficiente de desempenho, β, do ciclo de refrigeração de Carnot, você pode usar a seguinte expressão

β = Q ˙ e n t r a | W ˙ C o m p | - | W ˙ T u r b |

Onde,

- Q ˙ e n t r a , é a taxa de transferência de calor que é fornecido ao fluido, sendo fornecido pelo evaporador, Q ˙ 41 ;

- W ˙ C o m p , W ˙ T u r b , são a taxa de transferência de trabalho do compressor e da turbina, respectivamente.

Então,

β = | Q ˙ 41 | | W ˙ 12 | - | W ˙ 34 | = 368,02 100,19 - 14,05 = 4,27

Resposta

A)

-Processo 1-2:

Q ˙ 12 m ˙ = 0

W ˙ 12 m ˙ = - 100,19 B t u l b

-Processo 2-3:

Q ˙ 23 m ˙ = - 454,16 B t u l b

W ˙ 23 m ˙ = 0

-Processo 3-4:

Q ˙ 34 m ˙ = 0

W ˙ 34 m ˙ = 14,05 B t u l b

-Processo 4-1:

Q ˙ 41 m ˙ = 367,98 B t u l b

W ˙ 41 m ˙ = 0

B)

γ = 5,27

C)

β = 4,27

Ver Outros Exercícios desse livro