Enunciado

6.45 Dois quilogramas de ar contidos em um conjunto cilindro-pistão estão incialmente a 1,5 bar e 400 K. Um estado final correspondente a 6 bar e 500 K pode ser atingido em um processo adiabático?

Passo 1

Antes de começar, você pode iniciar avaliando quais as considerações a se fazer, com base no que foi dito no enunciado.

As considerações que você pode fazer são:

-Sistema fechado, pois se trata de um conjunto cilindro-pistão;

-Processo adiabático, Q=0;

-Sem variação de energia cinética e potencial.

Passo 2

Nessa questão foi pedido a você para verificar se é possível que o processo ocorra de forma adiabática, nas condições de 6 bar e 500 K. Lembrando que, um processo adiabático é um processo que não ocorre transferência de calor, Q=0.

Para avaliar isso, você pode usar a segunda lei da termodinâmica para verificar se o processo adiabático, nas condições de temperatura e pressão ditas no enunciado, respeita essa lei ou não.

Vamos relembrar que a segunda lei da termodinâmica diz que a geração de entropia em um processo, é sempre maior ou igual a zero, caso contrário, o processo não pode ocorrer.

σ ≥ 0

Passo 3

Então, vamos calcular a geração de entropia do processo.

Você pode calcular a geração de entropia do processo a partir de um balanço de entropia para sistemas fechados, cuja expressão é

∆ S = Q T b + σ

Onde,

-Q, é o calor transferido;

-Tb é a temperatura da vizinhança;

-ΔS é a variação de entropia, em unidades de kJ/K;

-σ é a taxa de geração de entropia;

Você já sabe que não há transferência de calor no processo, Q=0, pois é um processo adiabático, como foi dito no enunciado, então o balanço de entropia fica simplificado como

∆ S = σ

Passo 4

Para o cálculo da variação de entropia, você pode usar a relação direta da variação de entropia com a pressão e a temperatura, já que nos dois estados termodinâmicos já é conhecido os valores de pressão e temperatura.

T 1 = 400   K ;   T 2 = 500   K ;   p 1 = 1,5   b a r ;   p 2 = 6   b a r

A equação da variação de entropia em função da pressão e da temperatura é a seguinte

∆ S = m S ° T 2 - S ° T 1 - R - ln ⁡ p 2 p 1

Onde,

-ΔS é a variação de entropia;

- S ° T 2 , é a entropia especifica de um gás ideal, que depende apenas da temperatura no estado 2;

- S ° T 1 , é a entropia especifica de um gás ideal, que depende apenas da temperatura no estado 1;

- R - , é constante dos gases ideais dividido pela massa molar do gás;

Essas entropias dependentes apenas da temperatura, podem ser determinas por tabelas.

Passo 5

Pela Tabela A-22 do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição.

S ° T 2 = S ° 500   K = 2,21952 k J k g   K

S ° T 1 = S ° 400   K = 1,99194 k J k g   K

Passo 6

Calculando a geração de entropia

σ = ∆ S = m S ° T 2 - S ° T 1 - R - ln ⁡ p 2 p 1

Calculando R -

R - = 8,314 k J k m o l K 28,97 k g k m o l = 0,2870 k J k g K

Aplicando os valores

σ = ∆ S = 2,0   k g 2,21952 - 1,99194 k J k g K - 0,287 0 k J k g K ln ⁡ 6 1,5 = - 0,34057 k J K

Passo 7

Vamos agora analisar o resultado com base na segunda lei da termodinâmica.

Como a segunda lei da termodinâmica diz que a geração de entropia é sempre maior ou igual a zero, e você pode ver que o valor encontrado foi negativo.

Portanto, você pode concluir que o processo, nas condições de temperatura e pressão atribuídas, não é possível de ocorrer de forma adiabática.

Resposta

O processo descrito não é possível de ocorrer de forma adiabática, pois desrespeita a segunda lei da termodinâmica. Foi encontrado que σ

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