Ar a 600   K e 330   K entra em um tubo horizontal bem isolado de 1,2   c m de diâmetro e sai a 120   k P a e 300   K . Aplicando o modelo de gás ideal para o ar, determine em regime permanente:

a) as velocidades na entrada e na saída, ambas em m / s .

b) a vazão mássica, em k g / s .

c) a taxa de geração de entropia, em k W / K .

Passo 1

Começamos o nosso problema aplicando a equação de continuidade em nosso sistema:

m ˙ 1 = m ˙ 2

A 1 V 1 v 1 = A 2 V 2 v 2

V 1 = A 2 A 1 v 1 v 2 V 2

Modificando essa equação:

V 1 = R T 1 p 1 R T 2 p 2 V 2

V 1 = p 2 p 1 T 1 T 2 V 2

Substituindo os dados:

V 1 = 120 600 ⋅ 330 300 ⋅ V 2

V 1 = 0,22 V 2

Passo 2

Letra a)

Devemos obter a entalpia e a entropia específica do ar nas tabelas do Apêndice A para gases ideais:

T = 330   K :

h 1 = 330,34   k J / k g ⋅ K

s 1 = 1 , 79783   k J / k g ⋅ K

T = 300   K :

h 2 = 300,19   k J / k g ⋅ K

s 2 = 1,70203   k J / k g ⋅ K

Calculando a velocidade de saída:

Q v c - W v c + m h 1 - h 2 + V 1 2 - V 2 2 + g z 1 - z 2

Substituindo os dados:

0 - 0 + m 300,34 - 300,19 + 0,22 V 2 2 - V 2 2 2000 + g 0 = 0

0,4758 V 2 2 = 30150

V 2 2 = 63366,961

V 2 2 = 63366,961

V 2 = 251,73   m / s

Com esse dado, conseguimos calcular a velocidade de entrada:

V 1 = 0,22 V 2

V 1 = 0,22 ⋅ 251,73

V 1 = 55,38   m / s

Passo 3

Letra b)

Calculando a área de saída:

A 2 = π 4 d 2

A 2 = π 4 ⋅ 1,2 × 10 - 2 2

A 2 = 1,131 × 10 - 6   m 2

Calculando o volume específico:

v 2 = R T 2 p 2

v 2 = 0,287 ⋅ 300 120

v 2 = 0,7175   m 3 / k g

Calculando a vazão mássica:

m ˙ = A 2 V 2 v 2

m ˙ = 1,131 × 10 - 6 ⋅ 251,73 0,7175

m ˙ = 0,04   k g / s

Passo 4

Letra c)

Calculando a taxa de geração de entropia:

σ ˙ v c = m ˙ s 1 - s 2

σ ˙ v c = m ˙ s 2 - s 1 - R ln ⁡ p 2 p 1

Substituindo os dados:

σ ˙ v c = 0,04 ⋅ 1,70203 - 1,79783 - 0,287 ⋅ ln ⁡ 120 60

σ ˙ v c = 0,014644   k W / K

E assim a gente finaliza a nossa questão!

Te espero na próxima!

Resposta

a )   V 2 = 251,73   m / s ;   V 1 = 55,38   m / s

b )   m ˙ = 0,04   k g / s

c )   σ ˙ v c = 0,014644   k W / K

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