Um motor recebe correntes de água a 120 ° C ,   5   b a r e 240 ° C ,   5   b a r . A vazão mássica da corrente de maior temperatura é três vezes maior do que a outra. Uma única corrente sai a 5   b a r com uma vazão mássica de 4   k g / s . A transferência de calor entre o motor e suas vizinhanças e as variações das energias cinética e potencial podem ser desprezadas. Para a operação em regime permanente, determine a taxa na qual a potência é desenvolvida na ausência de irreversibilidade internas, em k W .

Passo 1

E aí, galera!

Bora resolver mais uma questão juntos!

Começamos o nosso problema aplicando a equação de taxa de energia em nosso sistema:

Q ˙ v c - W ˙ v c + m ˙ 1 h 1 + m ˙ 2 h 2 - m ˙ 3 h 3 = 0

Como Q ˙ v c = 0 , temos:

W ˙ v c = m ˙ 1 h 1 + m ˙ 2 h 2 - m ˙ 3 h 3

Seguindo, devemos aplicar um balanço de massa para encontramos a vazão mássica de saída:

m ˙ 3 = m ˙ 1 + m ˙ 2

m ˙ 3 = 1 + 2

m ˙ 3 = 4   k g / s

Passo 2

Da tabela de propriedades da água saturada, obtemos:

- T 1 = 120 ° C :

h 1 = h f = 503,71   k J / k g

s 1 = s f = 1,5276   k J / k g ⋅ K

- T 2 = 240 ° C :

h 2 = 2939,9   k J / k g

s 2 = 7,2307   k J / k g ⋅ K

Substituindo os dados na equação do Passo 1:

W ˙ v c = 1 ⋅ 503,71 + 3 ⋅ 2939,9 - 4 ⋅ h 3

W ˙ v c = 9323,41 - 4 ⋅ h 3

Passo 3

No estado estacionário, temos que a relação de entropia é dada por:

∆ S = ∫ 1 2 ∂ Q T b + σ

Como ∆ Q = 0 , temos:

∆ S = σ

Então:

σ + m ˙ 1 s 1 + m ˙ 2 s 2 - m ˙ 3 s 3 = 0

Para o menor valor de entropia na saída, σ = 0 :

m ˙ 1 s 1 + m ˙ 2 s 2 - m ˙ 3 s 3 = 0

Substituindo os dados:

1 ⋅ 1,5276 + 3 ⋅ 7,2309 - 4 ⋅ s 3 = 0

s 3 = 5,805   k J / k g ⋅ K

Com p 3 = 5   b a r :

s f = 1,8607   k J / k g ⋅ K

s g = 6,8212   k J / k g ⋅ K

Assim, temos que x 3 é:

s 3 = s f + x 3 s f g

5,805 = 1,8607 + x 3 ⋅ 6,8212 - 1,8607

x 2 = 0,795

Com esses dados, podemos obter h 3 a 5   b a r :

h 3 = h f + x 3 h f g

h 3 = 640,23 + 0,795 ⋅ 2108,5

h 3 = 2316,78   k J / k g

Passo 4

Por fim, voltando na equação do Passo 2 e substituindo h 3 , obtemos:

W ˙ v c = 9323,41 - 4 ⋅ 2316,78

W ˙ v c = 56,27   k W

E acabamos!

Até a próxima questão!

Resposta

W ˙ v c = 56,27   k W

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