6.43 – Ar contido em um tanque rígido isolado equipado com um agitador, inicialmente a 300K, 2 bar, e um volume de 2 m3, é agitado até que sua temperatura alcance 500 K. Admitindo o modelo de gás ideal para o ar e desprezando as energias cinética e potencial, determine (a) a pressão final, em bar, (b) o trabalho, em kJ, e (c) a quantidade de entropia gerada, em kJ/K. Resolva usando
(I) dados da Tabela A-22
(II) cv constante extraído da Tabela A-20 a 400 K.
Passo 1
As considerações que podem ser feitas acerca do processo é:
-Sistema fechado, pois o ar está contido em um tanque isolado (não entre e nem sai massa e nem energia);
-Modelo de gás ideal para o ar;
-Variações de energia cinética e potencial desprezíveis;
-Processo sem transferência de calor, Q=0, pois é um tanque isolado (não entra e nem sai energia);
-Volume constante, pois o tanque é rígido;
Passo 2
A)
Para o cálculo da pressão final, p2, vamos usar a equação dos gases ideais, já que o ar foi modelado como gás ideal
Aplicando a equação anterior aos estados 1 e 2
Como foi considerado, V1=V2, então
Isolando p2
Aplicando os valores
Passo 3
Vamos ter que calcular o trabalho (B) e a geração de entropia (C) duas vezes, na primeira parte vamos determinar os dados pela Tabela A-22 do Shapiro, e na segunda parte vamos calcular pegando o valor de cv na Tabela A-20 do Shapiro.
Antes de usar as tabelas, você pode querer saber como calcular o trabalho e a geração de entropia para cada parte. Então vamos modelar.
Passo 4
-Parte (I):
Para o trabalho, podemos começar com a equação do balanço de energia. Para este exercício o sistema é fechado, e a equação do balanço de energia para sistemas fechados é
Onde,
-m é a massa do fluido;
-, é a variação de energia total, em que essa energia total é a soma da energia interna (U), energia cinética (EK) e energia potencial (EP);
-, é a energia interna especifica;
-, é a energia cinética especifica;
-, é a energia potencial especifica;
-Q é o calor transferido;
-W é o trabalho.
Como foi considerado que as variações de energia cinética e potencial são desprezíveis, logo você pode eliminar elas da equação
A quantidade de calor transferido, Q, é nula, pois foi dito que o reservatório está isolado, então você também elimina o termo Q da equação
Abrindo o termo da variação de energia interna
Onde,
-, é a energia interna especifica no estado 2;
-, é a energia interna especifica no estado 1;
Passo 5
Para a quantidade de entropia gerada, σ, você pode começar fazendo um balanço de entropia. No caso, você vai fazer um balanço de entropia para um sistema fechado cuja expressão geral é
Onde,
-m é a massa do fluido;
-Q, é o calor transferido;
-T é a temperatura;
-ΔS é a variação de entropia, em unidades de kJ/K;
-, é entropia especifica do estado 2, em unidades de kJ/kgK;
-, é entropia especifica do estado 1, em unidades de kJ/kgK;
-σ é a geração de entropia;
Como Q=0, então
Passo 6
Agora vamos usar a Tabela A-22 para achar , , e
Pela Tabela A-22 do Shapiro, na temperatura de 300 K, para e , e 500K, para e e :
Passo 7
-Parte (II):
Para o trabalho
Como já vimos
Vamos relembrar que a variação de energia interna para um gás ideal só depende da variação da temperatura, segundo a seguinte expressão
Substituindo essa relação
Onde,
-T2 é a temperatura final, o que você precisa achar;
-T1 é a temperatura inicial, que vale 293 K;
-cv é o calor especifico a volume constante.
Passo 8
Para a entropia gerada
Já sabemos que
Como o ar foi modelado com gás ideal, então você pode usar a relação da variação de entropia em função da temperatura e pressão
Onde,
-, é a variação de entropia especifica de um estado 1 a um estado 2;
-cp é o calor especifico a pressão constante;
-T1 e T2 são a temperatura do estado 1 e estado 2, respectivamente;
-V1 e V2 são o volume do estado 1 e estado 2, respectivamente;
- é a constante dos gases ideais dividido pela massa molar do gás;
Como pelo balanço de entropia foi definido que a geração de entropia é igual a variação de entropia, assim
Sendo que
Passo 9
Agora vamos usar a Tabela A-20
Pela Tabela A-20 do Shapiro, na temperatura de 400 K:
Passo 10
Precisamos da massa para calcular o trabalho e da geração de entropia. A massa você pode achar usando a equação dos gases ideais para o estado inicial, o estado 1
Onde,
-p1 é a pressão do estado inicial, 2 bar;
-V1 é o volume do estado inicial, 2 m3;
-n é o número de mols;
-R é a constante dos gases ideais, que vale 8,314 kJ/kmolK;
-T1 é a temperatura do estado inicial, 300 K;
Isolando a massa
Da tabela “propriedades termodinâmicas dos gases”, A constante do gás e o índice isotrópico do ar são;
Aplicando os valores
Passo 11
B)
-Parte (I):
Calculando o trabalho aplicado a primeira lei da termodinâmica ao processo,
Como o contêiner é um tanque rígido isolado e o trabalho é feito no sistema, então p trabalho é negativo
Na temperatura 300K temos
Na temperatura
Substituindo
-Parte (II):
Partindo de propriedades de calores de ar específicos de gás ideais a 400 K
Calcule a entrada de trabalho partindo da expressão
Substituindo
Passo 12
C)
-Parte (I):
Calcularemos a entropia produzida usando a equação
Temperatura a 300 K
Temperatura a 500K
Substituindo
-Parte (II):
Calcularemos A entropia produzida usando a seguinte expressão
Substituindo
Resposta
A)
B)
Parte I:
Parte II:
C)
Parte I:
Parte II: