6.44 Um reservatório rígido e isolado equipado com um agitador contém 5 lb (2,3 kg) de água inicialmente a 260ºF (126,7ºC) e com um título de 60%. A água é misturada até que sua temperatura atinja 350ºF (176,7ºC). Para a água, determine (a) o trabalho, em Btu, e (b) a quantidade de entropia, em Btu/ºR.

Passo 1

Antes de começar os cálculos, você pode iniciar avaliando quais as considerações a se fazer, com base no que foi dito no enunciado.

As considerações que você pode fazer são:

-Sistema fechado, pois a água está em um reservatório, sem escoar;

-Processo adiabático, Q=0, pois diz que o reservatório está isolado;

-Sem variação de energia cinética e potencial;

Passo 2

A)

Para este exercício o sistema é fechado, e a equação do balanço de energia para sistemas fechados é

m ∆ E ^ = m ( ∆ U ^ + ∆ E ^ K + ∆ E ^ P ) = Q - W

Onde,

-m é a massa do fluido;

- ∆ E ^ , é a variação de energia total, em que essa energia total é a soma da energia interna (U), energia cinética (EK) e energia potencial (EP);

- ∆ U ^ , é a energia interna especifica;

- ∆ E ^ K , é a energia cinética especifica;

- ∆ E ^ P , é a energia potencial especifica;

-Q é o calor transferido;

-W é o trabalho.

Como foi considerado que as variações de energia cinética e potencial são desprezíveis, logo você pode eliminar elas da equação

m ∆ U ^ = Q - W

A quantidade de calor transferido, Q, é nula, pois foi dito que o reservatório é nulo, então você também elimina o termo Q da equação

m ∆ U ^ = - W

Abrindo o termo da variação de energia interna

W = - m ( U ^ 2 - U ^ 1 )

Onde,

- U ^ 2 , é a energia interna especifica no estado 2;

- U ^ 1 , é a energia interna especifica no estado 1;

Passo 3

Vamos determinar as energias internas especificas pela tabela.

No estado 1 a água se encontra como uma mistura de líquido e vapor. Com isso, você vai precisar de outros dois dados para encontrar U ^ 1 .

Como foi fornecido pelo problema, temos a temperatura, T1=260ºF e o título, x1=0,6.

Pela definição de título

x 1 = U ^ 1 - U ^ l U ^ g - U ^ l  

U ^ 1 = U ^ l + x 1 ( U ^ g - U ^ l )

Onde,

-x1 é o título no estado 1, x1=0,6;

- U ^ l , é a energia interna especifica do líquido saturado;

- U ^ g , é a energia interna especifica do vapor saturado;

Os valores para U ^ l , U ^ g , são encontrados diretamente na tabela de dados para a água saturada na temperatura de 350ºF.

Pela Tabela A-2E do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição:

U ^ l = 228,6 B t u l b ;   U ^ g = 1090,5 B t u l b

Calculando

U ^ 1 = 228,6 B t u l b + 0,6 1090,5 - 228 , 6 B t u l b = 745,74 B t u l b

Passo 4

Para o estado 2, a energia interna especifica pode ser determinada na tabela usando outros dois dados. Pelo enunciado, você tem que T2=350ºF, e você pode usar o volume, v2, sendo que o volume não se altera, pois se trata de um reservatório rígido. Então, v1=v2

Você pode achar v1 da mesma forma como foi achado a U ^ 1 , assim

x 1 = v 1 - v l v g - v ^ l  

v 1 = v l + x 1 ( v g - v l )

Onde,

-x1 é o título no estado 1, x1=0,6;

- v ^ l , é o volume especifico do líquido saturado;

- v ^ g , é o volume especifico do vapor saturado;

Na mesma Tabela A-2E do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição, com a temperatura de 260ºF:

v l = 0,0178 m 3 l b ;   v g = 11,77 m 3 l b

Calculando

v 1 = 0,0178 m 3 l b + 0,6 11,77 - 0,0178 m 3 l b = 7,07 m 3 l b

Então,

v 2 = v 1 = 7,07 m 3 l b

Pela Tabela A-4E do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição, com T2=350ºF e v2=7,07m3/lb:

U ^ 2 = 1120,32 B t u l b

Passo 5

Calculando o trabalho:

W = - m ( U ^ 2 - U ^ 1 )

Aplicando os valores

W = - 5,0   l b 1120,32 - 745,74 B t u l b = - 1872,9   B t u

Passo 6

B)

Para a quantidade de entropia gerada, σ, você pode usar a equação do balanço de entropia

∆ S = m ( S ^ 2 - S ^ 1 ) = Q T + σ

Onde,

-m é a massa do fluido;

-Q, é o calor transferido;

-T é a temperatura;

-ΔS é a variação de entropia, em unidades de kJ/K;

- S ^ 2 , é entropia especifica do estado 2, em unidades de kJ/kgK;

- S ^ 1 , é entropia especifica do estado 1, em unidades de kJ/kgK;

-σ é a taxa de geração de entropia;

Você já sabe que não há transferência de calor no processo, Q=0, pois é um processo adiabático, como foi dito no enunciado, então o balanço de entropia fica simplificado como

∆ S = m S ^ 2 - S ^ 1 = σ

Passo 7

Vamos achar as entropias.

No estado 1 você vai usar os dados de T1=260ºF e o título, x1=0,6, pois a água está em uma mistura líquido-vapor

Então, pela definição de título

x 1 = S ^ 1 - S ^ l S ^ g - S ^ l

S ^ 1 = S ^ l + x 1 ( S ^ g - S ^ l )

Onde,

- S ^ 1 , é a entropia especifica do estado 1;

- S ^ l , é a entropia especifica do líquido saturado;

- S ^ g , é a entropia especifica do vapor saturado;

Os valores para S ^ l , S ^ g , são encontrados diretamente na tabela de dados na temperatura de 350ºF.

Pela Tabela A-2E do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição:

S ^ l = 0,3819 B t u l b   ° R ;   S ^ g = 1,6864 B t u l b   ° R

S ^ 1 = 0,3819 B t u l b ° R + 0,6 1,6864 - 0,3819 B t u l b ° R = 745,74 B t u l b ° R

Para a entropia especifica do estado 2 você pode usar a temperatura T2=350ºR e o volume v2=7,07m3/lb.

Pela Tabela A-4E do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição:

S ^ 2 = 1,6699 B t u l b   ° R

Passo 8

Calculando σ

σ = m S ^ 2 - S ^ 1

Aplicando os valores

σ = ( 5,0   l b ) ( 1,6699 - 1,1646 ) B t u l b   ° R = 2,5265 B t u ° R

Resposta

A)

W = - 1872,9   B t u

B)

σ = 2,5265 B t u ° R

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