6.44 Um reservatório rígido e isolado equipado com um agitador contém 5 lb (2,3 kg) de água inicialmente a 260ºF (126,7ºC) e com um título de 60%. A água é misturada até que sua temperatura atinja 350ºF (176,7ºC). Para a água, determine (a) o trabalho, em Btu, e (b) a quantidade de entropia, em Btu/ºR.
Passo 1
Antes de começar os cálculos, você pode iniciar avaliando quais as considerações a se fazer, com base no que foi dito no enunciado.
As considerações que você pode fazer são:
-Sistema fechado, pois a água está em um reservatório, sem escoar;
-Processo adiabático, Q=0, pois diz que o reservatório está isolado;
-Sem variação de energia cinética e potencial;
Passo 2
A)
Para este exercício o sistema é fechado, e a equação do balanço de energia para sistemas fechados é
Onde,
-m é a massa do fluido;
-, é a variação de energia total, em que essa energia total é a soma da energia interna (U), energia cinética (EK) e energia potencial (EP);
-, é a energia interna especifica;
-, é a energia cinética especifica;
-, é a energia potencial especifica;
-Q é o calor transferido;
-W é o trabalho.
Como foi considerado que as variações de energia cinética e potencial são desprezíveis, logo você pode eliminar elas da equação
A quantidade de calor transferido, Q, é nula, pois foi dito que o reservatório é nulo, então você também elimina o termo Q da equação
Abrindo o termo da variação de energia interna
Onde,
-, é a energia interna especifica no estado 2;
-, é a energia interna especifica no estado 1;
Passo 3
Vamos determinar as energias internas especificas pela tabela.
No estado 1 a água se encontra como uma mistura de líquido e vapor. Com isso, você vai precisar de outros dois dados para encontrar .
Como foi fornecido pelo problema, temos a temperatura, T1=260ºF e o título, x1=0,6.
Pela definição de título
Onde,
-x1 é o título no estado 1, x1=0,6;
-, é a energia interna especifica do líquido saturado;
-, é a energia interna especifica do vapor saturado;
Os valores para , , são encontrados diretamente na tabela de dados para a água saturada na temperatura de 350ºF.
Pela Tabela A-2E do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição:
Calculando
Passo 4
Para o estado 2, a energia interna especifica pode ser determinada na tabela usando outros dois dados. Pelo enunciado, você tem que T2=350ºF, e você pode usar o volume, v2, sendo que o volume não se altera, pois se trata de um reservatório rígido. Então, v1=v2
Você pode achar v1 da mesma forma como foi achado a , assim
Onde,
-x1 é o título no estado 1, x1=0,6;
-, é o volume especifico do líquido saturado;
-, é o volume especifico do vapor saturado;
Na mesma Tabela A-2E do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição, com a temperatura de 260ºF:
Calculando
Então,
Pela Tabela A-4E do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição, com T2=350ºF e v2=7,07m3/lb:
Passo 5
Calculando o trabalho:
Aplicando os valores
Passo 6
B)
Para a quantidade de entropia gerada, σ, você pode usar a equação do balanço de entropia
Onde,
-m é a massa do fluido;
-Q, é o calor transferido;
-T é a temperatura;
-ΔS é a variação de entropia, em unidades de kJ/K;
-, é entropia especifica do estado 2, em unidades de kJ/kgK;
-, é entropia especifica do estado 1, em unidades de kJ/kgK;
-σ é a taxa de geração de entropia;
Você já sabe que não há transferência de calor no processo, Q=0, pois é um processo adiabático, como foi dito no enunciado, então o balanço de entropia fica simplificado como
Passo 7
Vamos achar as entropias.
No estado 1 você vai usar os dados de T1=260ºF e o título, x1=0,6, pois a água está em uma mistura líquido-vapor
Então, pela definição de título
Onde,
-, é a entropia especifica do estado 1;
-, é a entropia especifica do líquido saturado;
-, é a entropia especifica do vapor saturado;
Os valores para , , são encontrados diretamente na tabela de dados na temperatura de 350ºF.
Pela Tabela A-2E do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição:
Para a entropia especifica do estado 2 você pode usar a temperatura T2=350ºR e o volume v2=7,07m3/lb.
Pela Tabela A-4E do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição:
Passo 8
Calculando σ
Aplicando os valores
Resposta
A)
B)