6.49 – Ar considerado como um gás ideal e contido em um conjunto cilindro-pistão é comprimido entre dois estados especificados. Em cada um dos seguintes casos, o processo pode ocorrer adiabaticamente? Em caso afirmativo, determine o trabalho, em unidades apropriadas, para um processo adiabático entre esses estados. Em caso negativo, determine o sentido da transferência de calor.
(A) Estado 1: T1=27ºC e p1=0,1 MPa.
Estado 2: T2=207ºC e p2=0,5 MPa
Utilize os dados da Tabela A-22
(B) Estado 1: T1=80ºF (26,7ºC) e p1=3 atm.
Estado 2: T2=240ºF (115,6ºC) e p2=10 atm.
Considere cp=0,241 Btu/lb.ºR (1,0 kJ/kg.K)
Passo 1
Antes de começar, você pode iniciar avaliando quais as considerações a se fazer, com base no que foi dito no enunciado.
As considerações que você pode fazer são:
-Ar como gás ideal;
-Sistema fechado, pois se trata de um conjunto cilindro-pistão;
-Sem variação de energia cinética e potencial.
Passo 2
Foi pedido a você que avalie se é possível que os processos possam ocorrer de forma adiabática, nas condições estabelecidas. Lembrando que, um processo adiabático é um processo que não ocorre transferência de calor, Q=0.
Para avaliar isso, você pode usar a segunda lei da termodinâmica para verificar se o processo adiabático, nas condições de temperatura e pressão ditas no enunciado, respeita essa lei ou não.
Vamos relembrar que a segunda lei da termodinâmica diz que a geração de entropia em um processo, é sempre maior ou igual a zero, caso contrário, o processo não pode ocorrer.
Passo 3
Então, vamos calcular a geração de entropia do processo.
Você pode calcular a geração de entropia do processo a partir de um balanço de entropia, cuja expressão para um sistema fechado é
Onde,
-Q, é o calor transferido;
-Tb é a temperatura da vizinhança;
-ΔS é a variação de entropia, em unidades de kJ/K;
-, é a entropia especifica no estado 2;
-, é a entropia especifica no estado 1;
-σ é a taxa de geração de entropia;
Para avaliar a partir segunda lei da termodinâmica, você tem que considerar que não há transferência de calor no processo, Q=0, pois deve ser processo adiabático, então o balanço de entropia fica simplificado como
Passo 4
A)
Calculando a variação de entropia especifica:
Para o cálculo da variação de entropia, você pode usar a relação direta da variação de entropia com a pressão e a temperatura, já que nos dois estados termodinâmicos já é conhecido os valores de pressão e temperatura.
A equação da variação de entropia em função da pressão e da temperatura é a seguinte, que é válida apenas para gases ideais
Onde,
- é a variação de entropia especifica;
-, é a entropia especifica de um gás ideal, que depende apenas da temperatura no estado 2;
-, é a entropia especifica de um gás ideal, que depende apenas da temperatura no estado 1;
-, é constante dos gases ideais dividido pela massa molar do gás (ar);
Essas entropias dependentes apenas da temperatura, podem ser determinas por tabelas.
Pela Tabela A-22 do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição.
Passo 5
Calculando a variação de entropia:
Calculando
Aplicando os valores
Assim,
Logo, o processo respeita a 2ª Lei da Termodinâmica, então o processo pode ocorrer adiabaticamente.
Passo 6
Vamos calcular o trabalho
Para este exercício o sistema é fechado, e a equação do balanço de energia para sistemas fechados é
Onde,
-m é a massa do fluido;
-, é a variação de energia total, em que essa energia total é a soma da energia interna (U), energia cinética (EK) e energia potencial (EP);
-, é a energia interna especifica;
-, é a energia cinética especifica;
-, é a energia potencial especifica;
-Q é o calor transferido;
-W é o trabalho.
Como foi considerado que as variações de energia cinética e potencial são desprezíveis, logo você pode eliminar elas da equação
Q=0, pois o processo é adiabático, então
Abrindo o termo da variação de energia interna
Onde,
-, é a energia interna especifica no estado 2;
-, é a energia interna especifica no estado 1;
Passo 7
Vamos achar os valores para as energias internas especificas:
Pela tabela A-22 do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição:
Passo 8
Calculando o trabalho
Passo 9
B)
Nesta parte
Como o ar foi modelado com gás ideal, e tendo os valores de temperatura e pressão, você pode pegar a expressão para a variação de entropia em função da temperatura e pressão
Onde,
-, é a variação de entropia especifica de um estado 1 a um estado 2;
-cp é o calor especifico a pressão constante;
-T1 e T2 são a temperatura do estado 1 e estado 2, respectivamente;
-p1 e p2 são a pressão do estado 1 e estado 2, respectivamente;
-, é a constante dos gases ideais dividido pela massa molar do gás;
Passo 10
Você vai precisar de algumas conversões,
A temperatura deve estar em unidade de Rankine (ºR)
Calculando , nas unidades correspondentes:
Em unidades de Btu/lbmol.ºR, a constante dos gases ideais vale, 1,986, assim
Passo 11
Calculando a variação de entropia e a geração de entropia
Aplicando os valores
Assim,
Neste caso, se o processo ocorresse adiabaticamente, ele desrespeitaria a 2ª Lei da Termodinâmica, pois σ
Resposta
A)
O processo pode ocorrer adiabaticamente.
B)
O processo não pode ocorrer adiabaticamente.