6.49 – Ar considerado como um gás ideal e contido em um conjunto cilindro-pistão é comprimido entre dois estados especificados. Em cada um dos seguintes casos, o processo pode ocorrer adiabaticamente? Em caso afirmativo, determine o trabalho, em unidades apropriadas, para um processo adiabático entre esses estados. Em caso negativo, determine o sentido da transferência de calor.

(A) Estado 1: T1=27ºC e p1=0,1 MPa.

Estado 2: T2=207ºC e p2=0,5 MPa

Utilize os dados da Tabela A-22

(B) Estado 1: T1=80ºF (26,7ºC) e p1=3 atm.

Estado 2: T2=240ºF (115,6ºC) e p2=10 atm.

Considere cp=0,241 Btu/lb.ºR (1,0 kJ/kg.K)

Passo 1

Antes de começar, você pode iniciar avaliando quais as considerações a se fazer, com base no que foi dito no enunciado.

As considerações que você pode fazer são:

-Ar como gás ideal;

-Sistema fechado, pois se trata de um conjunto cilindro-pistão;

-Sem variação de energia cinética e potencial.

Passo 2

Foi pedido a você que avalie se é possível que os processos possam ocorrer de forma adiabática, nas condições estabelecidas. Lembrando que, um processo adiabático é um processo que não ocorre transferência de calor, Q=0.

Para avaliar isso, você pode usar a segunda lei da termodinâmica para verificar se o processo adiabático, nas condições de temperatura e pressão ditas no enunciado, respeita essa lei ou não.

Vamos relembrar que a segunda lei da termodinâmica diz que a geração de entropia em um processo, é sempre maior ou igual a zero, caso contrário, o processo não pode ocorrer.

σ ≥ 0

Passo 3

Então, vamos calcular a geração de entropia do processo.

Você pode calcular a geração de entropia do processo a partir de um balanço de entropia, cuja expressão para um sistema fechado é

∆ S = m ( S ^ 2 - S ^ 1 ) = Q T b + σ

Onde,

-Q, é o calor transferido;

-Tb é a temperatura da vizinhança;

-ΔS é a variação de entropia, em unidades de kJ/K;

- S ^ 2 , é a entropia especifica no estado 2;

- S ^ 1 , é a entropia especifica no estado 1;

-σ é a taxa de geração de entropia;

Para avaliar a partir segunda lei da termodinâmica, você tem que considerar que não há transferência de calor no processo, Q=0, pois deve ser processo adiabático, então o balanço de entropia fica simplificado como

σ = ∆ S = m S ^ 2 - S ^ 1

Passo 4

A)

Calculando a variação de entropia especifica:

Para o cálculo da variação de entropia, você pode usar a relação direta da variação de entropia com a pressão e a temperatura, já que nos dois estados termodinâmicos já é conhecido os valores de pressão e temperatura.

T 1 = 27 ℃ = 300   K ;   T 2 = 207 ℃ = 480   K ;   p 1 = 0,1   M P a ;   p 2 = 0,5   M P a

A equação da variação de entropia em função da pressão e da temperatura é a seguinte, que é válida apenas para gases ideais

∆ S ^ = S ° T 2 - S ° T 1 - R - ln ⁡ p 2 p 1

Onde,

- ∆ S ^ é a variação de entropia especifica;

- S ° T 2 , é a entropia especifica de um gás ideal, que depende apenas da temperatura no estado 2;

- S ° T 1 , é a entropia especifica de um gás ideal, que depende apenas da temperatura no estado 1;

- R - , é constante dos gases ideais dividido pela massa molar do gás (ar);

Essas entropias dependentes apenas da temperatura, podem ser determinas por tabelas.

Pela Tabela A-22 do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição.

S ° T 2 = S ° 480   K = 2,1776 k J k g   K

S ° T 1 = S ° 300   K = 1,70203 k J k g   K

Passo 5

Calculando a variação de entropia:

Calculando R -

R - = 8,314 k J k m o l K 28,97 k g k m o l = 0,2870 k J k g K

Aplicando os valores

∆ S ^ = 2,1776 - 1,70203 k J k g K   - 0,287 k J k g K ln ⁡ 0,5 0,1 = 0,0137 k J k g K

Assim,

∆ S > 0 → σ > 0

Logo, o processo respeita a 2ª Lei da Termodinâmica, então o processo pode ocorrer adiabaticamente.

Passo 6

Vamos calcular o trabalho

Para este exercício o sistema é fechado, e a equação do balanço de energia para sistemas fechados é

m ∆ E ^ = m ( ∆ U ^ + ∆ E ^ K + ∆ E ^ P ) = Q - W

Onde,

-m é a massa do fluido;

- ∆ E ^ , é a variação de energia total, em que essa energia total é a soma da energia interna (U), energia cinética (EK) e energia potencial (EP);

- ∆ U ^ , é a energia interna especifica;

- ∆ E ^ K , é a energia cinética especifica;

- ∆ E ^ P , é a energia potencial especifica;

-Q é o calor transferido;

-W é o trabalho.

Como foi considerado que as variações de energia cinética e potencial são desprezíveis, logo você pode eliminar elas da equação

m ∆ U ^ = Q - W

Q=0, pois o processo é adiabático, então

m ∆ U ^ = - W

Abrindo o termo da variação de energia interna

W = - m ( U ^ 2 - U ^ 1 )

Onde,

- U ^ 2 , é a energia interna especifica no estado 2;

- U ^ 1 , é a energia interna especifica no estado 1;

Passo 7

Vamos achar os valores para as energias internas especificas:

Pela tabela A-22 do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição:

U ^ 1 = 214,07 k J k g

U ^ 2 = 344,70 k J k g

Passo 8

Calculando o trabalho

W = - m ( U ^ 2 - U ^ 1 )

W m = - ( U ^ 2 - U ^ 1 )

W m = - 344,70 - 214,07 k J k g = - 130,63 k J k g

Passo 9

B)

Nesta parte

T 2 = 240 ℉ ;   T 1 = 80 ℉ ;   p 1 = 3   a t m ;   p 2 = 10   a t m

Como o ar foi modelado com gás ideal, e tendo os valores de temperatura e pressão, você pode pegar a expressão para a variação de entropia em função da temperatura e pressão

∆ S ^ = c p ln ⁡ T 2 T 1 - R - ln ⁡ p 2 p 1

Onde,

- ∆ S ^ , é a variação de entropia especifica de um estado 1 a um estado 2;

-cp é o calor especifico a pressão constante;

-T1 e T2 são a temperatura do estado 1 e estado 2, respectivamente;

-p1 e p2 são a pressão do estado 1 e estado 2, respectivamente;

- R - , é a constante dos gases ideais dividido pela massa molar do gás;

Passo 10

Você vai precisar de algumas conversões,

A temperatura deve estar em unidade de Rankine (ºR)

T 2 = 240 ℉ = 700 ° R ;   T 1 = 80 ℉ = 540 ° R

Calculando R - , nas unidades correspondentes:

Em unidades de Btu/lbmol.ºR, a constante dos gases ideais vale, 1,986, assim

R - = 1,986 B t u l b m o l ° R 28,97 l b l b m o l = 0,06855 B t u l b ° R

Passo 11

Calculando a variação de entropia e a geração de entropia

∆ S ^ = c p ln ⁡ T 2 T 1 - R - ln ⁡ p 2 p 1

Aplicando os valores

∆ S ^ = 0,241 B t u l b ° R ln ⁡ 700 540 - 0,06855 B t u l b ° R ln ⁡ 10 3 = - 0,02 B t u l b ° R

Assim,

∆ S < 0 → σ < 0

Neste caso, se o processo ocorresse adiabaticamente, ele desrespeitaria a 2ª Lei da Termodinâmica, pois σ

Resposta

A)

∆ S > 0 → σ > 0

O processo pode ocorrer adiabaticamente.

W m = - 130,63 k J k g

B)

∆ S < 0 → σ < 0

O processo não pode ocorrer adiabaticamente.

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