6.53 – Um inventor afirma que o dispositivo ilustrado na Fig. P6.53 gera eletricidade, enquanto recebe calor a uma taxa de 250 Btu/s (263,8 kW) na temperatura de 500ºR (4,6 ºC), uma segunda transferência de calor ocorre a uma taxa de 350 Btu/s (369,3 kW) a 700 ºR (115,7 ºC), e uma terceira a uma taxa de 500 Btu/s (527,5 kW) a 1000ºR (282,4 ºC). Avalie essa afirmativa para uma operação em regime permanente.

Passo 1

Antes de começar, você pode iniciar avaliando quais as considerações a se fazer, com base no que foi dito no enunciado.

As considerações que você pode fazer são:

-Processo em regime permanente, isto é, sem variação das propriedades com o tempo;

-O sistema é aberto, pois temos aqui um processo que envolve taxa;

Passo 2

Nessa questão temos que analisar se a afirmativa de que o dispositivo da figura gera eletricidade é válida, dados os valores de temperatura a calor transferido.

Para isso, você pode usar a entropia para verificar se tal afirmativa é válida.

Vamos relembrar alguns conceitos termodinâmicos para podermos começar a resolver a questão.

Os conceitos que serão úteis aqui são sobre processos reversíveis e irreversíveis, e geração de entropia. Um processo reversível é aquele que é possível retornar ao seu estado inicial, já processo irreversível é aquele em que isso não é possível.

A geração de entropia está diretamente relacionada com esses termos. Quando um processo é reversível a geração de entropia é nula.

σ = 0

Quando o processo é irreversível, a geração de entropia é sempre maior que zero.

σ > 0

Portanto, a geração de entropia é sempre maior ou igual a zero para qualquer processo, caso contrário este processo não pode ocorrer

σ ≥ 0

Passo 3

Então, vamos calcular a geração de entropia do processo.

Você pode calcular a geração de entropia a partir de um balanço de entropia.

Foi considerado que o processo ocorre em um sistema aberto, o que é plausível você considerar isso, pois temos na questão taxa de transferência de calor. Com isso, você vai usar a equação do balanço de entropia para sistemas abertos, cuja expressão é

d S d t = ∑ j Q ˙ j T j + ∑ e n t r a m ˙ e S ^ e - ∑ s a i m ˙ s S ^ s + σ ˙

Onde,

- Q ˙ j é a taxa de transferência de calor na posição da fronteira j;

-Tj é a temperatura na posição da fronteira j do sistema;

- d S d t , é a taxa de variação de entropia;

- S ^ e , é a entropia especifica do fluido na entrada do sistema;

- S ^ s , é a entropia especifica do fluido na saída do sistema;

- m ˙ e , é a vazão mássica do fluido na entrada do sistema;

- m ˙ s , é a vazão mássica do fluido na saída do sistema;

- σ ˙ é a taxa de geração de entropia;

Passo 4

Vamos agora tentar simplificar o balanço de entropia, analisando o processo e as considerações.

Primeiro, você pode notar que não foi informado nada sobre vazões mássicas, isso porque o sistema mostrado na figura P6.53 é um gerador de eletricidade que não possui entrada e nem saída de fluidos, então os termos da vazão mássica da equação do balanço de entropia são nulos.

m ˙ e = m ˙ s = 0

Pegando a consideração de que o processo está em regime permanente, que diz que nada varia com o tempo, então a taxa de variação da entropia com o tempo é nula.

d S d t = 0

Assim,

∑ j Q ˙ j T j + σ ˙ = 0

σ ˙ = - ∑ j Q ˙ j T j

Passo 5

Abrindo o somatório

σ ˙ = - ∑ j Q ˙ j T j = - Q ˙ 1 T 1 + Q ˙ 2 T 2 + Q ˙ 3 T 3

Agora é só substituir os valores

σ ˙ = - 250 500 + 350 700 + 500 1000 B t u s ∙ ° R = - 1,5 B t u s ∙ ° R

Passo 6

A avaliação que você pode fazer em relação este resultado é de que, como foi encontrado um valor negativo para a geração de entropia, então o processo nas condições estabelecidas não é possível de ocorrer, pois ele não respeita a 2ª Lei da Termodinâmica. Portanto o dispositivo não gerará eletricidade como foi dito.

Resposta

σ ˙ = - 1,5 B t u s ∙ ° R < 0

Processão não é possível de ocorrer.

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