Enunciado

84- Um conjunto cilindro – pistão, com área da seção transversal igual a 0.01   m 2 , contém água. Inicialmente, a temperatura e o título da água são iguais a 150   ° C e 5   % . Transfere-se calor ao conjunto de modo que ocorre uma taxa de vaporização da água igual a 1.0   g / s . Nestas condições, determine a taxa de realização de trabalho no processo.

Passo 1

Tô só esse sapinho com a questão, o que é título da água? Taxa de vaporização da água se usa isso? Meu Deus, eu só sei que o trabalho pode ser representado por:

Δ W = P Δ V

E que na verdade essa variação pode variar no tempo como em:

W ˙ = P V ˙ t o t a l

Hmmm pera, W ˙ é a variação do trabalho em relação ao tempo, de maneira mais “chão de fábrica” é o mesmo que dizer que é a taxa de realização de trabalho e que é o que eu quero.

Hmmm as coisas estão um pouco mais interessantes, mas calma o que é V ˙ ? Bem esse é o volume total da água dentro do sistema, afinal toda a água participa do sistema, ela pode ser escrita como:

m t o t a l V t o t a l = ρ t o t a l

V t o t a l = m t o t a l ρ t o t a l

O inverso da densidade também pode ser dito como volume específico, ou seja, o volume de qualquer coisa pode ser escrito como:

V = m v

Sendo v o volume específico.

Então esse volume total poderá ser escrito por:

V t o t a l = V v a p o r + V l i q u i d o = m v a p o r v v a p o r + m l i q u i d o v l i q u i d o

Derivando isso no tempo temos:

V t o t a l ˙ = m ˙ v a p o r v v a p o r + m ˙ v a p o r v l i q u i d o

Densidade é uma constante em relação ao tempo, e assim será para o volume específico.

Outra relação que temos é que não importa o que aconteça, massa de água não sairá escapando assim do conjunto pistão então:

m t o t a l = m v a p o r + m l i q u i d o

Então derivando no tempo temos:

m ˙ t o t a l = 0

Já que a massa é constante no conjunto, logo:

0 = m ˙ v a p o r + m ˙ l i q u i d o → m ˙ v a p o r = - m ˙ l i q u i d o

Aplicando na equação de V ˙ t o t a l temos:

V ˙ t o t a l = m ˙ v a p o r v v a p o r - m ˙ v a p o r v l i q u i d o

V ˙ t o t a l = m ˙ v a p o r v v a p o r - v l i q u i d o

Entonces a variação do trabalho será:

W ˙ = P m ˙ v a p o r v v a p o r - v l i q u i d o

E é importante isolarmos m ˙ v a p o r pois essa é a taxa de vaporização da água de 1   g / s dada no enunciado e você quer usar isso não é?

Passo 2

Pelos dados da tabela no apêndice B, tabela B.1.1 da sexta edição desse livro nós temos os seguintes dados termodinâmicos para a água saturada a 150   ° C

P = 0.4759   M P a ; v l i q u i d o = 0.001090 m 3 k g ; v v a p o r = 0.39278 m 3 k g

Aplicando os valores na fórmula que encontramos:

W ˙ = 0.4759 × 10 6 P a ⋅ 10 - 3 k g s ⋅ 0.39278 - 0.001090 m 3 k g

W ˙ = 0.1864   N m s = 186.4   W

Note que a questão te dá informações para te deixar assustado mesmo hahahah

Resposta

186.4   W

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