Enunciado

89- Uma bomba de calor deve ser utilizada para aquecer uma residência no inverno e depois, funcionando em operação reversa, para resfriar a residência no verão.

A temperatura interna deve ser mantida a 20   ° C no inverno e 25   ° C no verão. A transferência de calor, através das paredes e do teto é estimada em 2400   k J por horas e por grau de diferença de temperatura entre o meio interno e externo da residência.

  1. Se a temperatura externa no inverno é 0   ° C , qual é a potência mínima necessária para acionar a bomba de calor?
  2. Se a potência fornecida ao ciclo é a mesma do item a qual é a temperatura máxima externa (no verão) para que a temperatura interior da residência ainda possa ser mantida a 2 5   ° C ?

Passo 1

Vamos começar a questão dentro de 10   s estejam em suas marcas que vamos fazer a contagem regressiva`

Pananana pananananaaaaa panana pananananananaaaaa

Aiai, vamos para o que é dito no enunciado da letra a .

Fazendo o esboço dela temos:

Onde consideramos a bomba uma bomba de Carnot, e aqui queremos saber a potência W ˙ da bomba com:

T f r i a = 273   K ; T q u e n t e = 293   K

Então o rendimento dessa bomba que é de:

η = T q u e n t e T q u e n t e - T f r i a = 293 293 - 273 = 14.65

Porém o rendimento em uma bomba de calor também pode ser escrito como:

η = Q H ˙ W ˙

E como queremos a potência mínima da bomba para que o sistema funcione, então o calor fornecido pela fonte quente deve ao menos igualar a troca de calor entre a casa e o ambiente e como o calor trocado entre a casa e o ambiente é em k J por hora por variação de temperatura entre o lado de dentro e o lado de fora então:

Q H ˙ = 2400 3600 × 20   k J s = 13.33

Já que 1 h = 3600   s

Logo:

14.65 = 13.33 W ˙ → W ˙ = 0.91   k W

E essa é a resposta da letra a

Passo 2

Agora para a letra b a bomba será uma bomba de resfriamento, então queremos tirar calor da casa sabendo que W ˙ é a mesma da letra anterior

Supondo que temos a mesma bomba de Carnot com:

T f r i a = 25 + 273 = 298   K ; T q u e n t e =   ?

E cuja eficiência de refrigeração é em relação a temperatura fria enquanto a bomba de calor é referente a temperatura e calor quente, ou seja:

β = Q ˙ f r i a W ˙ = T f r i a T q u e n t e - T f r i a

Substituindo as coisas que conhecemos já, nós teremos:

2400 3600 × ( T q u e n t e - 298 ) 0.91 = 298 T q u e n t e - 298

Aqui fizemos a conversão de k J h   ° C   para k J / s que é uma medida mais aceitável.

Fazendo essa conta nós encontramos:

T q u e n t e = 318.17   K = 45.17   ° C

Po, preciso dessa bomba aí hahahah falo isso por que faço essa questão um dia depois de ter batido 40   ° C onde moro e nossa que insuportável que ficou

Resposta

a )   W ˙ = 0.91   k W

b ) T q u e n t e = 45.17   ° C

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