Enunciado

(a) Água escoa em um chuveiro em regime permanente a uma vazão de 10 L/min. Um aquecedor elétrico colocado no tubo de água aquece a água de 16 °C até 43 °C. Considerando a densidade da água como 1 kg/L, determine a potência elétrica fornecida ao aquecedor (em kW) e a taxa de geração de entropia durante esse processo (em kW/K).

(b) Como uma medida de economia de energia, propôs-se passar a água quente que sai por um ralo a uma temperatura de 39 °C por um trocador de calor para pré-aquecer a água fria recebida. Considerando que o trocador de calor tenha uma efetividade de 0,50 (ou seja, que ele recupera apenas metade da energia que pode ser transferida da água do ralo para a água fria do chuveiro), determine a potência elétrica necessária e a redução na taxa de geração de entropia devida ao aquecimento pela resistência.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, inicialmente assumiremos que: 1. Este é um processo de fluxo constante, uma vez que não há alteração no tempo em nenhum ponto do sistema e, portanto, Δ m = 0   e   Δ E = 0 .

2. A água é uma substância incompressível com aquecimentos específicos constantes.

3. As mudanças de energia cinética e potencial são insignificantes.

4. As perdas de calor do tubo são insignificantes

Obs: Da tabela A-3 do livro, podemos encontrar para a água:

c = 4,18   K J k g   K         e         ρ = 1 k g L

Passo 2

Letra a) Tomamos o tubo como sistema, que é um volume de controle, uma vez que a massa atravessa a fronteira. Podemos observar que há somente uma entrada e uma saída ,assim, os balanços de massa e energia desse sistema de fluxo uniforme podem ser expressos como:

m e n t - m s a i = Δ m s i s t e m a     → m ˙ 1 = m ˙ 2 = m ˙

E

E ˙ e n t - E ˙ s a i = Δ E ˙ s i s t e m a     → E ˙ e n t = E ˙ s a i

Combinando os dois balanços, temos que:

W ˙ e n t + m ˙ h 1 = m ˙ h 2

Reorganizando termos:

W ˙ e n t = m ˙ h 2 - h 1 = m ˙ c T 2 - T 1             ( 1 )

Onde:

m ˙ = ρ V ˙ = 1 k g L * 10 L m i n         →   m ˙ = 10 k g m i n * 1 m i n 60 s = 16,7   k g / s

Substituindo na equação 1:

W ˙ e n t = 16,7 * 4,18 * 43 - 16         →       W ˙ e n t = 18,8   K W

Passo 3

A taxa de geração de entropia na seção de aquecimento durante esse processo é determinada aplicando o balanço de entropia na seção de aquecimento. Observando que este é um processo de fluxo constante e a transferência de calor da seção de aquecimento é insignificante, então:

S ˙ e n t - S ˙ s a i + S ˙ g e r = Δ S ˙ s i s t e m a       →   m ˙ s 1 - m ˙ s 2 + S ˙ g e r = 0

Reorganizando termos:

S ˙ g e r = m ˙ s 2 - s 1                     ( 2 )

Como a água é uma substância incompressível, podemos reescrever a equação 2 como:

S ˙ g e r = m ˙ c   l n T 2 T 1

Resolvendo a equação, temos que:

S ˙ g e r = 10 60 * 4,18 *   l n 316 289           →     S ˙ g e r = 0,0622 K J K

Obs: É interessante deixar sempre a temperatura em Kelvin, para evitar erros bobos.

Passo 4

Letra b) A energia recuperada pelo trocador de calor é:

Q ˙ r e c = ε Q ˙ m a x = ε m ˙ C ( T m a x - T m i n )

Substituindo os valores na equação e resolvendo, temos:

Q ˙ r e c = 0,5 * 10 60 * 4,18 * 39 - 16                           →   Q ˙ r e c = 8   K W  

Portanto, 8,0 kW a menos de energia são necessários neste caso, e a energia elétrica necessária nesse caso reduz a:

W ˙ n o v a = W ˙ a n t e s - Q ˙ r e c = 18,8 - 8               → W ˙ n o v a = 10,8   K W

Passo 5

Por fim, tomando a corrente de água fria no trocador de calor como nosso volume de controle (um sistema de fluxo constante), a temperatura na qual a água fria sai do trocador de calor e entra na seção de aquecimento por resistência elétrica pode ser determinada a partir de:

Q ˙ = m ˙ c ( T s a i - T e n t )

Substituindo os valores e resolvendo a equação:

8 = 10 60 * 4,18 * T s a i - 16 0 C         →           T s a i = 27,5 0 C     o u     300,5   K

Agora, de forma similar a letra a, temos:

S ˙ g e r = m ˙ c   l n T 2 T 1

Resolvendo a equação, temos que:

S ˙ g e r = 10 60 * 4,18 *   l n 316 300,5           →     S ˙ g e r = 0,035 K J K

Assim, a redução da taxa de geração de entropia é:

S ˙ r e d = 0,0622 - 0,035 = 0,0272 K W K

Obs: É interessante deixar sempre a temperatura em Kelvin, para evitar erros bobos.

Resposta

Portanto:

Letra a)   W ˙ e n t = 18,8   K W         ;         S ˙ g e r = 0,0622 K J K

Letra b)   W ˙ n o v a = 10,8   K W ; S ˙ r e d = 0,0272 K W K

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