Enunciado

Água fria a 10 °C entra em um aquecedor de água a uma taxa de 0,02 m 3 /min, e o deixa a 50 °C. O aquecedor de água recebe calor de uma bomba de calor que, por sua vez, recebe calor de uma fonte térmica a 0 °C.

(a) Considerando que a água é um líquido incompressível e não muda de fase durante a adição de calor, determine o fluxo de calor fornecido à água, em kJ/s.

(b) Considerando que o aquecedor de água funciona como um sumidouro de calor, com temperatura média de 30 °C, determine a potência mínima fornecida à bomba de calor, em kW.

Passo 1

E aí, parceiro (a), ‘’blz’’? Vamos luzir a madrugada resolvendo esse problema!

Aqui, uma bomba de calor é usada como fonte de calor para um aquecedor de água.

É preciso estabelecermos que: ( 1 ) existem condições operacionais estáveis e ( 2 ) as mudanças de energia cinética e potencial são zero.

Ainda temos:

Calor específico ( c p ) = 4,18   k J / k g ⋅ K

Volume específico de água à temperatura ambiente ( v ) = 0,001   m 3 / k g

Taxa de escoamento da água fria V ˙ = 0,02   m 3 / m i n

T 1 = 10   ° C

T 2 = 50   ° C

Passo 2

(a) Para calcular o fluxo de calor fornecido à água podemos fazer da seguinte maneira:

Q ˙ H = m ˙ c p T 2 - T 1

= V ˙ v c p T 2 - T 1

= 0,0003   m 3 / s 0,001   m 3 / k g 4,18   k J / k g ⋅ ° C 50 - 10   ° C

= 55,73   k W

Passo 3

(b) Para calcularmos a potência mínima, precisaremos entender o que é o Coeficiente de Performance (COP).

O COP é a razão entre a energia contida no calor transportado pelo sistema (Q) e o trabalho realizado pelo sistema para tal. Mas, especificamente para este caso, importa sabermos como calcular seu valor máximo, o qual é dado por:

C O P m á x = T H T H - T L

As temperaturas devem estar em Kelvin, logo:

C O P m á x = 30 + 273 ( 30 + 273 ) - ( 0 + 273 ) = 10,1

Agora poderemos calcular a potência mínima:

W ˙ e n t , m í n = Q ˙ H C O P m á x = 55,73 10,1 = 5,52   k W

Resposta

(a) 55,73   k W

(b) 5,52   k W

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