Enunciado

Considere um cilindro rígido, horizontal e bem isolado, dividido em dois compartimentos por um pistão com liberdade de movimento, mas que não permite vazamento de gás para o outro lado. Inicialmente, um lado do pistão contém 1   m 3   de gás N 2 a 500   k P a e 80   ° C , enquanto o outro lado contém 1   m 3 de gás H e a 500   k P a e 25   ° C . Equilíbrio térmico é então estabelecido no cilindro como resultado da transferência de calor através do pistão. Considerando calores específicos constantes à temperatura ambiente, determine (a) a temperatura final de equilíbrio do cilindro e (b) o potencial de trabalho desperdiçado durante esse processo. O que você responderia se o pistão não tivesse movimento livre? Considere T 0 = 25   ° C .

Passo 1

Vamos lá, estudantes! Um cilindro isolado é dividido em duas partes. Um lado do cilindro contém gás N2 e o outro lado contém gás He em diferentes estados. A temperatura de equilíbrio final no cilindro e o potencial de trabalho desperdiçado devem ser determinados para os casos de pistão sendo fixado e movendo-se livremente. Analisando, a massa de cada gás no cilindro é

Tomando todo o conteúdo do cilindro como nosso sistema, a relação da 1ª lei pode ser escrita como

Passo 2

Substituindo,

Isso nos da:

onde T f é a temperatura de equilíbrio final no cilindro. A resposta seria a mesma se o pistão não estivesse livre para se mover, uma vez que isso só afectaria a pressão, e não os aquecedores específicos.

Passo 3

(b) Tomamos o cilindro inteiro como nosso sistema, que é um sistema fechado. Observando que o cilindro está bem isolado e, portanto, não há transferência de calor, o equilíbrio de entropia para este sistema fechado pode ser expresso como,

Mas primeiro determinamos a pressão final no cilindro:

Logo,

Passo 4

O potencial de trabalho desperdiçado é equivalente ao esforço destruído durante um processo, e pode ser determinado a partir de um equilíbrio de esforço ou diretamente a partir da sua definição,

Se o pistão não estivesse livre para se mover, ainda teríamos T 2   =   330,2   K , mas o volume de cada gás permaneceria constante neste caso:

E,

Resposta

a )   57.2   ° C

b )   X d e s t r u i ç ã o = 6.23   k J

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