Enunciado

Um arranjo pistão-cilindro contém inicialmente 8 pés3 de gás hélio a 40   p s i a e 70   ° F . O hélio é comprimido em um processo politrópico ( P v n = c o n s t a n t e ) a 140   p s i a e   320   ° F . Considerando que a vizinhança está a 14,7   p s i a e 70   ° F , determine (a) o trabalho real útil consumido e (b) o mínimo consumo de trabalho útil necessário para esse processo.

Passo 1

Vamos lá, estudantes! Um cilindro inicialmente cheio com gás hélio em um estado especificado é comprimido politropicamente a uma temperatura e pressão especificadas. O trabalho realmente consumido e a entrada mínima de trabalho útil necessária devem ser determinados. (a) O hélio em condições especificadas pode ser tratado como um gás ideal. A massa de hélio é,

O expoente n e o trabalho de fronteira para este processo politrópico estão determinados a ser

Passo 2

Em seguida, o trabalho de fronteira para este processo politrópico pode ser determinado a partir de

Também,

Portanto,

Passo 3

(b) Nós tomamos o hélio no cilindro como o sistema, que é um sistema fechado. Tomando o sentido da transferência de calor para ser do cilindro, o balanço de energia para este sistema fechado estacionário pode ser expresso como

Substituindo,

A geração total de entropia durante este processo é determinada pela aplicação do equilíbrio de entropia em um sistema estendido que inclui o cilindro e seu entorno imediato, de modo que a temperatura limite do sistema estendido seja sempre a temperatura do entorno. Isto dá

Onde a entropia de mudança do Hélio,

Passo 4

Rearranjando e substituindo, a entropia total gerada durante esse processo é:

O potencial de trabalho desperdiçado é equivalente à exergia destruída durante um processo, que pode ser determinada a partir de um equilíbrio de exergia ou diretamente de sua definição,

O trabalho mínimo com o qual este processo poderia ser realizado é o trabalho reversível, Wrev, no qual pode ser determinado diretamente de,

Resposta

a )   T 2 A = 133.52   ° C

T 2 B = 110.1   ° C

b )   X d e s t r u i c a o = 337   k J

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