Enunciado

Um arranjo cilindro-pistão tem 1   k g de gás propano a 700   k P a e 40   ° C . A área da seção transversal do pistão é de 0,5   m 2 e a força externa total restringindo o pistão é diretamente proporcional ao quadrado do volume do cilindro. Calor é transferido ao propano até que sua temperatura atinja 700   ° C . Determine a pressão final no interior do cilindro, o trabalho realizado pelo propano e o calor transferido durante o processo.

Passo 1

Fala, galera! Nessa questão nós temos um processo de expansão, com uma massa de propano m = 1   k g e um estado inicial definido por:

T 1 = 40 ° + 273,15 = 313,15   K

P 1 = 7 00   k P a

Ele alcança uma temperatura final T 2 = 700   ° C + 273,15 = 973,15   K . Nós precisamos determinar a pressão final, o trabalho e o calor transferido no processo.

Para isso, vamos ficar atentos a mais uma informação que o enunciado nos deu, de que força externa total restringindo o pistão é diretamente proporcional ao quadrado do volume do cilindro. Isso quer dizer que:

P = C V 2

P V - 2 = C

Então, nosso expoente politrópico é n = - 2 e daí nós podemos usar as relações de P , V e T nos processos politrópicos.

Vamos lá!

Passo 2

Para calcular a pressão final, temos a seguinte relação:

P 1 P 2 = V 2 V 1 n = T 1 T 2 n 1 - n  

P 1 P 2 = T 1 T 2 n 1 - n  

Isolando P 2 ,

P 2 = P 1 T 1 T 2 n 1 - n

Substituindo os valores, temos:

P 2 = 700 313,15 973,15 - 2 1 - - 2

P 2 = 700 ∙ 973,15 313,15 2 3 = 1490,6 8   k P a

Passo 3

Para o cálculo do trabalho com n ≠ 1 , temos:

W = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - n

Perceba que para o cálculo do trabalho, nós precisamos do volume em cada estado. Como nós não temos, para contorna essa situação, vamos assumir que esse seja um gás ideal, de modo que:

P V = m R T

Então, dá pra substituir esse valor de P V na fórmula do trabalho:

W = m R T 2 - m R T 1 1 - n

W = m R T 2 - T 1 1 - n

Olhando na Tabela A.5, temos R = 0,18855   k J / k g K . Substituindo os valores:

W = 1 ∙ 0,18855 ∙ 973,15 - 313,15 1 - - 2

W = 41,48   k J

Passo 4

Para calcular o calor transferido, vamos usar a equação de energia:

Q = m u 2 - u 1 + W ≅ m C v T 2 - T 1 + W

Q = m C v T 2 - T 1 + W

Olhando na Tabela A.5, temos C v = 1,4909   k J / k g K . Substituindo os valores:

Q = 1 ∙ 1,4909 ∙ 973,15 - 313,15 + 41,48

Q = 1025,47   k J

É isso, galera, encerramos o exercício 😉.

Resposta

P 2 = 1490,68   k P a

W = 41,48   k J

Q = 1025,47   k J

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