Enunciado

Considere uma amostra de nitrogênio com massa de 3   k g . Inicialmente, a temperatura na amostra é uniforme e igual a 2000   K . Transfere-se calor da amostra, a uma taxa de 500   W , num processo isocórico. Qual é o d T / d t detectado na amostra neste processo?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A questão quer a taxa de temperatura em função do tempo detectado durante o processo de transferência de 500   W .

Como o processo é isocórico, temos que:

E ˙ = Q ˙

A taxa de energia pode ser modelada como:

E ˙ = d U d t = m d u d t = m C v d T d t

Podemos dizer que:

C v d T d t = d u d t

Dada uma determinada temperatura, podemos descobrir seu C v . Para T = 2000   K , teríamos:

C v 2000 = u 2000

Passo 2

Analisando a tabela, podemos interpolar os valores de energia interna para encontrar o correspondente a 2000   K .

Temos que:

u 2000 = 1621,66 + 1819,08 - 1621,66 2000 - 1900 2100 - 1900

u 2000 = 1720,37   k J / k g

Logo:

C v = 1720,37 2000

C v = 0,860185   k J / k g K

Sabendo que:

d T d t = Q ˙ m C v

d T d t = - 500   W 3   k g ⋅ 0,860185 ⋅ 10 3   J / k g K

d T d t = - 0,194   K / s

Resposta

d T d t = - 0,194   K / s

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