Enunciado

Uma bomba manual para bicicletas tem um volume de 25   c m 3 quando completamente estendida. Você pressiona então o pistão da bomba bloqueando o orifício de saída com o dedo polegar, de forma que uma pressão de 300   k P a é obtida no ar interno. A atmosfera exterior está a P 0 e T 0 . Considere dois casos: 1. O processo é realizado rapidamente (cerca de um segundo); 2. O processo é realizado muito lentamente (cerca de uma hora).

a. Estabeleça hipóteses para o processo em cada caso.

b. Estime o volume final e a temperatura final para ambos os casos.

Passo 1

Fala, galera! Nessa questão nós temos dois casos. No primeiro caso, o processo é muito rápido e não há tempo para que o sistema possa agir com seu entorno. Uma característica de um processo adiabático e reversível, dessa forma, pela equação de entropia, temos:

S 1 → 2 g e n = 0

S 1 = S 2

E uma taxa de transferência de calor nula:

Q 1 → 2 = 0

No segundo caso temos um processo mais lento, que possui mais tempo para que o sistema possa atingir equilíbrio térmico com o ambiente. Essa é uma característica de um processo isotérmico reversível. Logo,

T 1 = T 2

Passo 2

O item b nos pede para determinar a temperatura e o volume final em cada caso.

Vamos considerar como condições iniciais a pressão e temperatura ambientes:

T 1 = 298   K

P 1 = 101,325   k P a

Para o caso 1, temos que:

T 2 T 1 = P 2 P 1 k - 1 k

Isolando T 2 ,

T 2 = T 1 P 2 P 1 k - 1 k

Substituindo os valores:

T 2 = 298 ∙ 300 101,325 1,4 - 1 1,4

T 2 = 406,35   K

Usando a equação dos gases ideais para encontrar o volume final, temos:

P V = m R T = c o n s t a n t e

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2

Isolando V 2 ,

V 2 = P 1 V 1 T 2 T 1 P 2

Substituindo os valores:

V 2 = 10 1,325   k P a 25   c m 3 406,35   K 298   K 300   k P a

V 2 = 11,51   c m 3

Passo 3

No caso 2, temos um processo isotérmico. Portanto,

T 1 = T 2 = 298   K

E o volume pode ser obtido novamente através da equação dos gases ideais:

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2

Como T 1 = T 2 , a gente “corta” e fica:

P 1 V 1 = P 2 V 2

Isolando V 2 ,

V 2 = P 1 V 1 P 2

Substituindo os valores:

V 2 = 101,325 ∙ 25 300 = 8,44   c m 3

É isso, galera, encerramos o exercício 😉.

Resposta

Caso 1:

T 2 = 406,35   K

V 2 = 11,51   c m 3

Caso 2:

T 2 = 298   K

V 2 = 8,44   c m 3

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