Enunciado

Calcule o trabalho total (em kJ) produzido pelo processo isotérmico da figura abaixo, considerando que o sistema é composto de 3 kg de oxigênio.

Passo 1

Para determinar o trabalho realizado no processo isotérmico de 3 kg de oxigênio, devemos considera-lo como um gás ideal e usar a equação:

P ν  = RT

No estado 1, a pressão é de 200 kPa e não sabemos o volume específico ocupado pelo oxigênio e devemos calculá-lo para chegar ao valor do trabalho.

No estado 2, o volume específico ocupado pelo oxigênio é de 0,2 m³/kg e a pressão de 600 kPa.

Organizando as variáveis deste problema, temos:

m = 3   k g ν 2 = 0,2   m 3 / k g ν 1 =   ? P 1 = 200   k P a P 2 = 600   k P a

Passo 2

Antes de calcular o valor do trabalho, devemos calcular o volume específico do oxigênio no estado 1 a partir da relação:

P 1 ν 1 T 1   =  P 2 ν 2 T 2

Como o processo é isotérmico, T 1 = T 2 :

P 1 ν 1   =  P 2 ν 2

Explicitado ν 1 , temos que:

ν 1   =  P 2 ν 2 P 1 = (600 kPa)(0,2 m³ /kg ) (200 K Pa ) = 0,6   m 3 / k g

Passo 3

Por definição, o trabalho de fronteira de um processo isotérmico é calculado a partir da seguinte equação:

W f =   ∫ 1 2 P d v

W f = m P 1 ν 1 ln ⁡ v 2 v 1

W f = 3   k g 200   k P a 0,6   m³/kg l n 0,2   m³/kg 0,6 m³/kg = - 395,5   k J

O sinal negativo indica apenas que trabalho foi realizado sobre o sistema.

Resposta

W f = - 395,5   k J

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