Enunciado

Calcule o valor da função de Gibbs para o vapor saturado a 300 °F em líquido saturado, vapor saturado e uma mistura de líquido e vapor com um título de 60%. Demonstre que o equilíbrio de fases existe nessas condições.

Passo 1

Beleza! Para resolver esse exercício, vamos utilizar a definição de equilíbrio de fases de Gibbs vista nessa seção na equação 16-19, que é:

g l = g v

Ou seja, a função de Gibbs para o líquido e vapor devem ser iguais para que a mistura atenda ao critério de equilíbrio de fases. E nós sabemos que as funções têm a seguinte forma:

g l = h l - T s l

g v = h v - T s v

Passo 2

Então, para resolver o exercício, precisamos recorrer às tabelas do apêndice A para encontrar as entalpias e entropias de saturação para a água nas condições dadas, só que antes, precisamos converter a pressão de saturação para Celsius para poder procurar o valor nas tabelas, então, teremos:

T s a t = 300   ° F = 148,9   ° C

Para essa temperatura de saturação, vamos calcular as entalpias e entropias de saturação, então, temos:

h l = 627,44   k J / k g ; s l = 1,83058   k J / k g . K

h v = 2744,56   k J / k g ; s v = 6,84713   k J / k g . K

Passo 3

Então, substituindo esses valores nas funções de Gibbs apresentadas no passo 1, temos:

g l = 627,44 - 148,9 + 273,15 1,83058 → g l = - 145,16   k J / k g

E, para o estado vapor, temos:

g v = 2744,56 - 148,9 + 273,15 6,84713 → g v = - 145,27   k J / k g

Passo 4

Agora, para a condição com título de 60%, precisamos primeiro encontrar a entalpia e entropia nesse estado, então, teremos:

h = h l + x h l v = 627,44 + 0,6 2117,19 → h = 1897,75   k J / k g

s = s l + x s l v = 1,83058 + 0,6 5,0165 → s = 4,8405   k J / k g

Então, para essa condição, o valor da função de Gibbs será:

g = h - T s = 1897,75 - 148,9 + 273,15 4,8405 → g = - 145,17   k J / k g

Então, os três valores são suficientemente próximos para que possamos afirmar que o critério de equilíbrio de fase de Gibbs é satisfeito.

Resposta

g = - 145,17   k J / k g

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