Enunciado

Uma certa quantidade de dióxido de carbono contida em um arranjo pistão-cilindro é comprimida de 0,3 para 0,1 m³. Durante o processo, a pressão e volume são relacionados por P = a V - 2 onde a = 8   P a . m 6 . Calcule o trabalho realizado sore o dióxido de carbono durante esse processo.

Passo 1

O problema pede que se calcule o valor do trabalho realizado na compressão do dióxido de carbono.

Para isso, devemos lembrar a definição de trabalho de fronteira:

W f = ∫ 1 2 P d V  

O enunciado deixa claro que a pressão depende do volume pela relação: P = ( 8   P a . m 6 ) V - 2 .

Assim, para encontrar o trabalho realizado, devemos resolver a seguinte integral:

W f = ( 8   P a . m 6 ) ∫ V 1 V 2 V - 2 d V  

Sendo V 1 = 0,3   m ³ V 2 =   0,1   m ³

Resposta

Para resolver a integral, lembre-se de como se integra qualquer polinômio de expoente n ≠ 1:

∫ u n d u =   u n + 1 n + 1

Sendo assim, resolvendo a integral e aplicando os limites:

W f = 8   P a . m 6 ∫ V 1 V 2 V - 2 d V = 8   P a . m 6   V - 2 + 1 - 2 + 1 V 1 V 2   =   8   P a . m 6   V - 1 - 1 V 1 V 2 =   - 8   P a . m 6   V - 1 V 1 V 2 =   - 8   P a . m 6 1 V 2 -   1 V 1  

Substituindo os valores dos volumes final e inicial, temos:

W f =   - 8   P a . m 6 1 0,1   m 3 -   1 0,3   m 3 =   - 53,33   k J

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