Enunciado

Um volume de 1 m³ de água líquida saturada a 200 °C é expandido isotermicamente em um sistema fechado até que seu título seja de 80%. Determine o trabalho total produzido por essa expansão em kJ.

Passo 1

O enunciado do problema pede para encontrarmos o trabalho realizado no aquecimento isotérmico (a temperatura constante 200 °C) de 1 m³ de água.

Em primeiro lugar, devemos calcular as propriedades da água nos estados inicial e final a partir das suas tabelas termodinâmicas.

Primeiro, devemos considerar o estado 1, com água como líquido saturado a 200 °C. Consultando a Tabela A-4 (página 914), podemos encontrar o volume específico e a pressão para o estado 1:

T 1 =   200   ° C c o n d i ç ã o   d e   l í q u i d o   s a t u r a d o   →   ν 1 = ν l í q u i d o   s a t u r a d o   = 0,00 1157   m ³ / k g P 1 = P s a t =   1554,9   k P a

Consideramos agora o estado 2, onde a temperatura continua a 200 °C, mas o título (x) é 80%. Consultando novamente a Tabela A-4, podemos encontrar o volume específico na condição de vapor saturado a 200 °C:

ν v a p o r   s a t u r a d o   = 0 , 127 2 1   m ³ / k g

Assim, podemos calcular o valor do volume específico para o estado 2 a partir da equação:

ν 2   =   ν l í q u i d o   s a t u r a d o   + x ( ν v a p o r   s a t u r a d o - ν l í q u i d o   s a t u r a d o   )

ν 2   =   0,001157   m ³ / k g + ( 0,8 ) ( 0 , 127 2 1   m ³ / k g - 0,001157   m ³ / k g )   = 0,10200   m 3 / k g

Passo 2

Antes de calcular o trabalho, devemos encontrar a massa de água no sistema. Para isso, basta dividir o volume inicial de 1 m³ de água pelo volume específico no estado 1 encontrado no passo anterior:

m =   V ν 1 =   1   m ³ 0,001157     m ³ / k g   = 864 , 30   k g

Resposta

O problema fala que a água sofre uma expansão isotérmica. Porém, por estar em uma região de equilíbrio líquido-vapor, a água continua sob a pressão de saturação a 200 °C, e P 2 = P 1 = 1554,9   k P a .

Portanto, podemos calcular o trabalho como o de um processo a pressão constante:

Para resolver o problema, devemos lembrar da equação para calcular o trabalho de fronteira de um

W f =   m ∫ 1 2 P d v =   m P ν 2 - ν 1  

Substituindo as variáveis na equação:

W f =   m P ν 2 - ν 1   = 864,30   k g ( 1554,9   k P a ) ( 0,10200   m 3 / k g     - 0,001157   m ³ / k g   )

W f = 13552 , 29   k J

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