Enunciado

Um ciclo de Rankine ideal com reaquecimento, que utiliza água como fluido de trabalho, opera na caldeira a 15.000 kPa, no reaquecedor a 2.000 kPa e no condensador a 100 kPa. A temperatura é de 450 °C na entrada das turbinas de alta pressão e de baixa pressão. A vazão mássica através do ciclo é de 1,74 kg/s. Determine a potência utilizada pelas bombas, a energia produzida pelo ciclo, a taxa de transferência de calor no reaquecedor e a eficiência térmica do sistema.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Consideremos o esboço para este problema:

    T 3 = 450 0 C         P 3 = P 2 = 15   M P a       P 6 = 1 0 0   k P a     T 1 = 4 50 0 C   |   m ˙ = 1,74 k g s

Bem, para início de análise, o problema indica que o estado 1 encontra-se em líquido saturado. Sabemos que o estado 1 encontra-se à mesma pressão do estado 6. Então, utilizando o auxílio das tabelas A.4, A.5 e A6, é possível encontrar algumas relações termodinâmicas.

Passo 2

Temos a pressão de P 1 = 10 0   k P a   , na tabela de líquido saturado, podemos obter:

h 1 = 417,51     K J k g     e   v 1 = 0,0010 43 m 3 k g  

Sabendo que o trabalho específico pode ser dado por w p = v 1 P 2 - P 1   → w p = 15,54 K J k g :

h 2 = h 1 + w p       → h 2 = 433,05 K J k g

Passo 3

O estado 3 está em vapor superaquecido com P 3 = 15   M P a e T 3 = 450 0 C , então:

h 3 = 3 157,9   K J k g         e     s 3 = 6 , 1434 K J k g K

Sabemos que s 3 = s 4 e que s 4 encontra no estado de mistura, portanto há título:

s 4 = x 4 s l v + s l   → x 4 = s 4 - s l s l v       → x 4 = 0,9 4 9 7

Para encontrar o h 4 :

h 4 = x 4 h l v + h l   → h 4 = 2 703,3   K J k g

Para o estado 5, sabemos que P 5 = 2   M P a e T = 45 0 0 C e se encontra em vapor superaquecido, das tabelas termodinâmicas: h 5 = 3 358,2   K J k g     e   s 5 = 7,2866 K J k g K     .

Para o estado 6, sabemos que a pressão é de P 6 = 10 0   k P a e s 5 = s 6 , então:

s 6 = x 6 s l v + s l   → x 6 = s 6 - s l s l v       → x 6 = 0,9 88

Para encontrar o h 6 :

h 6 = x 6 h l v + h l   → h 6 = 2 648   K J k g

Passo 4

Então, o calor que entra é:

q e n t = h 3 - h 2 + h 5 - h 4 → q e n t = 3379,8 K J k g

q s a i = h 6 - h 1     → q s a i = 2 230,5 K J k g

w = q e n t - q s a i     → w = 1149,2 K J k g

Assim, a eficiência térmica é:

𝜂= 𝑤 𝑞𝑒𝑛𝑡= 1548,53921,5   η = w q e n t = 3 4 %

Passo 5

A energia fornecida pelo ciclo é:

W ˙ = m ˙ w     → W ˙ = 2000 K W  

A taxa de transferência de calor é:

Q ˙ = m ˙ h 5 - h 4   → Q ˙ = 1140   K W

E a potência utilizada pelas bombas:

W p ˙ = m ˙ w p   → W p ˙ = 27   K W

Resposta

Portanto: W ˙ = 2000 K W   ; Q ˙ = 1140   K W ; W p ˙ = 27   K W e η = 34 %

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